文档内容
函数 ３ｘ－３－ｘ的图象大致为
６． ｙ＝
下关一中教育集团 ２０２３～２０２４ 学年高一年级上学期期中考
３ｘ＋３－ｘ
数学试卷
本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第页至第页，
Ⅰ Ⅱ ． Ⅰ １ ２
第卷第页至第页考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分 分，考试
Ⅱ ３ ４ ． ． １５０
用时 分钟
１２０ ． （ ）， ，
（ ） （ ）
已知函数（） { ａ－２ ｘ ｘ≥２ 满足对任意的实数 都有ｆ ｘ －ｆ ｘ 成
７． ｆ ｘ ＝ １ １， ， ｘ ≠ｘ １ ２ ＜０
第卷（选择题，共 分） － ｘ－ ｘ＜２ １ ２ ｘ －ｘ
Ⅰ ６０ ８ ２ １ ２
立，则实数的取值范围为
注意事项： ａ
（ ， ） ( ，１３) （ ， ］ ( ，１３]
答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 Ａ． －∞ ２ Ｂ． －∞ Ｃ． －∞ ２ Ｄ． －∞
１． ８ ８
题卡上填写清楚 若对 ，使得 （ 且 ）恒成立，则实数的取值范围是
． ８． ｛ ｝ ｘ∈Ｒ ａ２ｘ－４≤ （ ２ｘ２ ， －２ｘ ］ ａ＞０ ａ≠１ （， ） （， ａ ］ ［， ）
每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， Ａ． ２ Ｂ． １ ２ Ｃ． ０ １ ∪ １ ２ Ｄ． ２ ＋∞
２． ２Ｂ ． 二、多项选择题（本大题共小题，每小题分，共 分在每小题给出的选项中，有
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效 多项是符合题目要求的全部 ４ 选对的得分， ５ 部分选对 ２０ 的得 ． 分，有选错的得分）
． ． ． ５ ２ ０
下列两个函数是相同函数的有
９．
一、单项选择题（本大题共小题，每小题分，共 分在每小题给出的四个选项 （） 与（） ｘ２－１ （）
（槡
ｘ
）
２与（） ｘ
中，只有一项符合题目要求） ８ ５ ４０ ． Ａ． ｆ ｘ ＝ ｘ－１ ｇ ｘ ＝ Ｂ． ｆ ｘ ＝ ｇ ｘ ＝ （槡）
ｘ＋１ ｘ ｘ ２
已知集合 ｛， ， ， ， ｝， ｛， ， ｝， ｛， ｝，则 （） 与（） （） 与（） 槡
１． Ｕ＝ １ ２ ３ ４ ５ Ａ＝ ２ ３ ５ Ｂ＝ ２ ５ Ｃ． ｆ ｘ ＝ ｘ０ ｇ ｘ ＝ １ Ｄ． ｆ ｘ ＝ ｘ ｇ ｘ ＝ ｘ２
｛， ， ｝ 下列函数中，既是偶函数，又在（ ， ）上单调递减的是
Ａ． ＡＢ Ｂ． 瓓Ｂ＝ １ ３ ４ １０． －∞ ０
｛， ｝ Ｕ ｛｝
（） １ （）
Ｃ． Ａ∪Ｂ＝ ２ ５ Ｄ． Ａ∩Ｂ＝ ３ Ａ． ｆ ｘ ＝ Ｂ． ｆ ｘ ＝ １＋ｘ２
命题“ ，槡”的否定为 ｘ
２． ｘ＞１ ｘ＞１ （ ）
，槡 ，槡 Ｃ． ｆ （ ｘ ） ＝ ｘ３ Ｄ． ｆ （ ｘ ） ＝ {－ｘ＋ （ １ ｘ＜０ ）
Ａ． ｘ ＞１ ｘ ≤１ Ｂ． ｘ ＞１ ｘ ≤１ ｘ＋１ ｘ≥０
０ ０ ０ ０ 下列推导过程，正确的为
，槡 ，槡
１１．
Ｃ． ｘ ≤１ ｘ ≤１ Ｄ． ｘ ＞１ ｘ ＞１
槡０
槡
０ ０ ０
因为， 为正实数，所以ｂ ａ 槡ｂ·ａ
化简
１
１槡的结果为
Ａ． ａ ｂ ＋ ≥２ ＝２
３． ａ２ ａ２ ａ ａ ｂ ａ ｂ
１ １ 因为 ，所以１
Ａ． ａ４ Ｂ． ａ３
Ｂ． ｘ∈Ｒ ＞１
１
ｘ２＋１
Ｃ． ａ２ Ｄ． ａ
， ， 因为 ，所以４ 槡４·
{ｘ＋１ ｘ≤０ Ｃ． ａ＜０ ＋ａ≥２ ａ ＝４
已知函数（） 则“ ”是“（ ） ”的
ａ ａ
４． ｆ ｘ ＝ ２， ， ｘ ＝－２ ｆ ｘ ＝ －１
－ ｘ＞０ ０ ０ 因为， ， ，所以ｘ ｙ [( ｘ) ( ｙ)] 槡 ( ｘ)·( ｙ) ，
充分不必要条件
ｘ
必要不充分条件
Ｄ． ｘ ｙ∈Ｒ ｘｙ＜０ ＋ ＝－ － ＋ － ≤－２ － － ＝－２
ｙ ｘ ｙ ｘ ｙ ｘ
Ａ． Ｂ． 当且仅当 时，等号成立
充要条件 既不充分也不必要条件 ｘ＝－ｙ
Ｃ． Ｄ． 已知函数（） （ ），下列说法正确的是
１２． ｆ ｘ ＝ ｘ２＋２ ｘ－ａ ｘ∈Ｒ
５．
已知
ａ＝２－ ３ １
，
ｂ＝ｌｏｇ
１，
ｃ＝ｌｏｇ１
１，则
Ａ． 存
当
在 ａ＝ 实 ０ 数
时，
， ｆ
（
使 ｘ 得
）为
（
偶函
）为
数
奇函数
２ ３ ３ ４ Ｂ． ａ ｆ ｘ
当 时， （）取得最小值
Ａ． ａ＞ｂ＞ｃ Ｂ． ａ＞ｃ＞ｂ Ｃ． －１＜ａ＜１ ｆ ｘ ａ２
方程（） 可能有三个实数根
Ｃ． ｃ＞ｂ＞ａ Ｄ． ｃ＞ａ＞ｂ Ｄ． ｆ ｘ －ｍ＝０
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ＸＧ １ ４ ＸＧ ２ ４
{#{QQABQY6UggCoQAIAAAgCUwGwCgGQkBACAIoOBBAEsAABwRFABAA=}#}
书书书第卷（非选择题，共 分） （本小题满分 分）
Ⅱ ９０ ２０． １２
注意事项： 第 届世界杯足球赛将于 年开赛 年月 日，在莫斯科举行的国际足
２３ ２０２６ ． ２０１８ ６ １３
第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 联第 届大会上宣布，加拿大、墨西哥、美国三国联合申办 年世界杯足球赛
Ⅱ ． ６８ ２０２６
成功这是世界杯第四次在北美举办，也是世界杯历史上第一次三国联合举办世界
． ．
三、填空题（本大题共小题，每小题分，共 分） 杯，是球员们圆梦的舞台，是球迷们情怀的归宿，也是商人们角逐的竞技场某足
４ ５ ２０ ．
球运动装备生产企业， 年的固定成本为 万元，每生产千件装备，需另投
函数（） ２ｘ＋１，且（） ，则实数 ２０２３ １０００ ｘ
１３． ｆ ｘ ＝ ｆ ｐ ＝ ４ ｐ＝ ． ， ，
ｘ－１ {ｘ２＋ａｘ ０≤ｘ＜８０
入资金（）（万元） 经计算与市场评估得（） 调查
若 ， ，且 ，则１ ４的最小值为 Ｒ ｘ ． Ｒ ｘ ＝ ３０１ｘ２－２７５０ｘ＋１００００，
１４． ｘ＞０ ｙ＞０ ｘ＋ｙ＝１ ＋ ． ｘ≥８０．
ｘ ｙ ｘ
发现，当生产 千件装备时需另投入的资金（ ） 万元每千件装备的市场
若不等式 的解集是｛ ｝，则不等式ａｘ＋１ 的解集为 １０ Ｒ １０ ＝ ２１００ ．
１５． ａｘ２＋ｂｘ－１＞０ ｘ １＜ｘ＜２ ＞０ ． 售价为 万元，从市场调查来看， 年最多能售出 千件
ｂｘ－１ ３００ ２０２３ １５０ ．
， ， （ ）写出 年利润（万元）关于年产量（千件）的函数；（利润销售总额总
{ ｘ－２ａ ｘ≤２ Ⅰ ２０２３ Ｗ ｘ ＝ －
已知函数（） 且（）是（）的最小值，则实数的取值范围是 成本）
１６． ｆ ｘ ＝ １ ， ， ｆ ２ ｆ ｘ ａ
ｘ＋ ＋ａ ｘ＞２ （ ）求当 年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
ｘ－２ Ⅱ ２０２３
．
四、解答题（共 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
７０ ．
（本小题满分 分）
１７． １０
（本小题满分 分）
（ ）计算：(２７) － ３ ２ ２ １６； ２１． 已知函数（） １ 是 ２ 定义在上的偶函数，且当 时， （）
Ⅰ ８ ＋πｌｇ１＋ｌｏｇ ２ ３ －ｌｏｇ ４ ９ （ ）现已 ｆ 画 ｘ 出函数 Ｒ （）在轴左侧的图象 ｘ ， ≤ 请 ０ 补全 ｆ 函 ｘ 数 ＝ ｘ２＋２ｘ．
（ ）已知 １ １ ，求ａ３＋ａ－３的值 （ Ⅰ ）的图象，并根据图 ｆ 象 ｘ 写出 ｙ 函数（）（ ）的单调递增
Ⅱ ａ２＋ａ－ ２ ＝３ ． ｆ ｘ ｆ ｘ ｘ∈Ｒ
ａ＋ａ－１ 区间；
（ ）写出函数（）（ ）的值域；
（本小题满分 分） Ⅱ ｆ ｘ ｘ∈Ｒ
１８． １２ （ ）求出函数（）（ ）的解析式
若集合 ｛ ｝， ｛ ｝ Ⅲ ｆ ｘ ｘ∈Ｒ ．
Ａ＝ ｘ －１≤ｘ≤６ Ｂ＝ ｘ ｍ＋１≤ｘ≤３ｍ－１ ．
（ ）当 时，求 ；
Ⅰ ｍ＝２ Ａ∩Ｂ
（ ）若 ，求的取值范围
Ⅱ ＢＡ ｍ ．
（本小题满分 分）
２２． １２
已知函数（） ６ ，且不等式（） 的解集为｛ ｝
ｆ ｘ ＝ ａｘ＋ －３ ｘｆ ｘ ＜４ ｘ １＜ｘ＜ｂ ．
（本小题满分 分）
ｘ
１９． １２ （ ）解关于的不等式 （ ） （ ）；
已知指数函数（） （ ，且 ）过点（ ， ） Ⅰ ｘ ａｘ２－ ａｃ＋ｂ ｘ＋ｂｃ＜０ ｃ∈Ｒ
ｆ ｘ ＝ ａｘ ａ＞０ ａ≠１ －２ ９ ． （ ）已知（） ，若对任意的 ［， ］，总存在 （， ］，使
（ ）求函数（）的解析式； Ⅱ ｇ ｘ ＝ ｍｘ＋７－３ｍ ｘ ∈ ２ ３ ｘ ∈ １ ４
Ⅰ ｆ ｘ （ ） １ ２
（ ）若（ ） （ ） ，求实数的取值范围
（ ） ｇ ｘ 成立，求实数的取值范围
Ⅱ ｆ ２ｍ－１ －ｆ ｍ＋３ ＜０ ｍ ． ｆ ｘ ＝ ２ ｍ ．
１ ｘ
１
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ＸＧ ３ ４ ＸＧ ４ ４
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