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哈尔滨师范大学附属中学2025-2026学年度上学期高二期末考试 点，若 最大值为 ，则椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
数学试题
8. 函数 f(x)=lnx+ax2 +bx ，若x=2是 f(x) 的极小值点，则实数a的取值范围是( )
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项 B． C． D ．
A．
中，只有一项是符合题目要求的.
二、多选题：本题3个小题，每小题6分，共18分. 在每个小题给出的四个选项中，
1. 抛物线 焦点坐标为( )
有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对部分分，有选错的得0分.
A． B． C． D． 9. 在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 .若直线 上存在一点
2. 设等差数列{a}的前n项和为S，且2a－a ＝4，则S＝( )
n n 7 11 5
A.15 B.20 C.25 D.30
，使过 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 可以是( )
3. 若直线 与直线 平行，则 ( )
A. B. C. D.
A． B． C． D．
4. 已知数列{a}是等比数列，S 为其前n项和，若a＋a＋a＝4，a＋a＋a＝8，则S 等于(
n n 1 2 3 4 5 6 12 10．等差数列 是递增数列，满足 ，前 项和为 ，下列选择项正确的是( )
)
A． B．
A.40 B.60 C.32 D.50
C．当 时 最小 D． 时 的最小值为 .
5. 已知双曲线 的离心率为2，则点 到 的渐近线的距离为( )
A． B． C． D．
11. .设 为函数 的导函数，已知 ，
6. 已知数列{a}的通项公式为a＝，若数列{a }为递减数列，则实数k的取值范围为( )
n n n
A.(3，＋∞) B.(2，＋∞)
C.(1，＋∞) D.(0，＋∞) ，则下列结论正确的是（ ）
7. 设 ， 是椭圆 的左、右焦点，过 的直线 交椭圆于 ， 两
学科网（北京）股份有限公司(1)讨论 的单调性；
A． 有两个极值点 B． 是函数 的极大值点
(2)若函数 的最小值为2，求实数 的值．
C． D．
三、填空题:本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12.直线 的倾斜角为________.
17.（15分）已知双曲线 的焦距为 ，离心率为 .
13. 已知数列 中，满足 ，则数列 的通项公式为
________.
(1)求 的方程；
14.
函数f(x)=2−ex+mx2有两个极值点，则实数 的取值范围是________.
(2) 点坐标为 ，过 轴上 的直线 与 交于 ， 两点，求 的值.
四．解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤
15．（13分）已知数列 满足 ， ．
18．（17分）抛物线 , 点坐标（1，1），过 点斜率为2的直线与抛物线C交
(1)证明： 是等比数列；
于A，B两点，
(2)设 ，求数列 的前n项和 ． (1)求 的方程；
(2)过定点 的直线与抛物线交于两点 ， ，满足 ，求出满足条件的所有定点
的坐标.
16．（15分）已知函数 ．
学科网（北京）股份有限公司19．（17分）已知函数
（1）当 ，求 的极值；
（2）若 ， ，求 的取值范围；
（3）若 有两个极值点 ，求证：
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