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高二数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷
前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，
务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。
2。本卷共9题, 每小题5分, 共45分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)已知集合A={1,2},B={a,a²+1},若A∩B={1}, 则a=
(A) 1 (B) -1
(C) 0 (D) 2
()函数 f (x)=❑√log (x−1)的定义域为
0.5
(A) (1,2) (B) (1,2]
(C) (2,+∞) (D) [2,+∞)
1
(3).已知a=21.2, b=2lg3, c=ln ,则
3
(A) a>b>c (B) a>c>b
(C) b>a>c (D) b>c>a
(4)设a,b∈R, 则“a>b”是“|a|>|b|”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
高二数学 第1页 共6页(5)“|x−1|<2成立”是 x2−3x<0成立”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(π )
4cos x
(6) 函数 2 的大致图象为
f (x)=
2x−2−x
(1) |x−m|
(7)已知定义在R上的偶函数 f (x)= (m∈R),若 a=f (log₀₂3),b=f (log₅6),
3
=f(m), 则
(A) a0,b>0, 且 + =1, 则 + 的最小值为
a b a−1 b−2
(A) 2 (B)2❑√2
高二数学 第 2页 共6页3❑√2 3❑√2
(C) (D)1+
2 4
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.
(10) 某射击运动员7次训练成绩分别为: 86,88,90,89,88，87;85, 则这7次成绩的第80百
分位数为 .
(11)(1+❑√x) 7 的展开式中x²的系数是 .
(12) 已知 (1−2x) 7=a +a x+a x2+⋯+a x7, 则 a +a +⋯+a = 。
0 1 2 7 1 2 7
(13)已知甲同学在上学途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口
连续遇到红灯的概率为0.4，则甲同学在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到
红灯的概率是 .
(14) 设集合M ={1,2,3,4,5,6}, S₁,S₂,…,ₖS 都是M的含有两个元素的子集,
且满足：对任意的 S ={a ,b )、S ={a ,b )(i≠ j,i, j∈{1,2,3,⋯,k) )
i i i j j j
都有 x,y}表示两个数x，y中的较小者)，则
k的最大值是 .
(15) 对实数a与b, 定义新运算“⊗”:
a⊗b={a,a−b≤1,)
b,a−b>1.
设函数 f (x)=(x²−2)⊗(x−x²),x∈R..若函数y=f(x)−c的图像与x轴恰有两个公共
点，则实数c的取值范围是 .
高二数学 第3页 共6页三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(16)(本小题满分14分)
(Ⅰ) 求值: (0.64)
1
2+273
2
−40−
(1) −3
;
2
1
(Ⅱ) 求值:. log 25+lg +ln❑√e+2log 2 3.
5 100
(17) (本小题满分15分)
2
在 △ABC中, 内角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 已知bsinA=3csinB, a=3, cosB= .
3
(Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求sinA的值;
( π)
(Ⅲ) 求 cos 2A+ 的值.
4
高二数学 第 4页 共6页(18) (本小题满分15分)
2
已知某同学每次投篮的命中率为 ，且每次投篮是否命中相互独立，该同学投篮5次.
3
(Ⅰ)求至少1次投篮命中的概率；
(Ⅱ)设投篮命中的次数为X，求X的分布列和期望.
(19) (本小题满分15分)
已知函数. f (x)=log₂(ax²−6ax+11),a∈R.
(Ⅰ) 当 a=1时, 求不等式.f(x)≥log₂3的解集；
(Ⅱ)若f(x)的定义域为R,求a 的取值范围.
高二数学 第5页 共 6页(20) (本小题满分16分)
在 △ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c, 已知 2c=❑√3a+2bcosA.
(Ⅰ) 求角B;
1
(Ⅱ) 若 cosA= , 求 sin(2A+B)的值；
4
(Ⅲ) 若 c=7,bsin A=❑√3,求b的值.
高二数学 第 6页 共 6页
