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冲刺2024年高考数学真题重组卷
真题重组卷03
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1.（2023新课标全国Ⅰ卷）已知 ，则 （ ）
A． B． C．0 D．1
2.（2023全国乙卷数学（理））设集合 ，集合 ， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
3.（2023新课标全国Ⅱ卷）已知 为锐角， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4.（2023•乙卷（文））正方形 的边长是2， 是 的中点，则
A． B．3 C． D．5
5.（2023•新高考Ⅰ）设函数 在区间 单调递减，则 的取值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，
6．（2023全国乙卷数学（文））已知等差数列 的公差为 ，集合 ，若 ，
则 （ ）
A．－1 B． C．0 D．7.（2023全国乙卷数学（文））已知实数 满足 ，则 的最大值是（ ）
A． B．4 C． D．7
8.（2023全国乙卷数学(理)）已知圆锥PO的底面半径为 ，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，
，若 的面积等于 ，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（2021新课标全国Ⅱ卷）下列统计量中，能度量样本 的离散程度的是（ ）
A．样本 的标准差 B．样本 的中位数
C．样本 的极差 D．样本 的平均数
10．（2022新课标全国Ⅱ卷）已知函数 的图像关于点 中心对称，则
（ ）
A． 在区间 单调递减
B． 在区间 有两个极值点
C．直线 是曲线 的对称轴
D．直线 是曲线 的切线
11．（2022新课标全国Ⅰ卷）已知O为坐标原点，点 在抛物线 上，过点的直线交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为 B．直线AB与C相切
C． D．
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.（2023•乙卷（理））已知 为等比数列， ， ，则 ．
13.（2023新高考天津卷）在 的展开式中， 项的系数为_________．
14.（2021•新高考Ⅱ）已知函数 ， ， ，函数 的图象在点 ， 和点
， 的两条切线互相垂直，且分别交 轴于 ， 两点，则 的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（本小题满分13分）（2023•新高考Ⅱ）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某
项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 ，将该指标大于 的人判定为阳性，小于或等于 的人
判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为 （c）；误诊率是将未患病者判
定为阳性的概率，记为 （c）．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．
（1）当漏诊率 （c） 时，求临界值 和误诊率 （c）；（2）设函数 （c） （c） （c）．当 ， ，求 （c）的解析式，并求 （c）在区间 ，
的最小值．
16.（本小题满分15分）（新题型）已知椭圆 的中心为坐标原点，记 的左、右焦点分别为 ， ，上
下顶点为 ， ，且 是边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且 ，求直线 斜率范围.
17．（本小题满分15分）（2022•新高考Ⅰ）如图，直三棱柱 的体积为4，△ 的面积为
．
（1）求 到平面 的距离；
（2）设 为 的中点， ，平面 平面 ，求二面角 的正弦值．
18.（本小题满分17分）（2023•新高考Ⅱ）（1）证明：当 时， ；参考答案
（2）已知函数 ，若 为 的极大值点，求 的取值范围．
19.（本小题满分17分）（2024•江苏四校联考）已知定义域为 的函数 满足：对于任意的 ，都
有 ，则称函数 具有性质 .
(1)判断函数 是否具有性质 ；（直接写出结论）(2)已知函数 ，判断是否存在 ，使函数 具有性质 ？若存在，
求出 的值；若不存在，说明理由；
(3)设函数 具有性质 ，且在区间 上的值域为 .函数 ，满足
，且在区间 上有且只有一个零点.求证： .
