文档内容
2025 年普通高校招生考试冲刺压轴卷（一）
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
A={x|x2+x>0}
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 样本数据6，8，11，23，27，29，43，52，69，81的第40百分位数为（ ）
A. 23 B. 25 C. 27 D. 29
3. 已知 ， 是非零向量，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不必要也不充分条件
4. 若关于 的不等式 恒成立，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5. 甲、乙两位同学进行投篮比赛，其中甲每次投进 概的率为 ，乙每次投进的概率为 ，两人各投三次，一共投中四次的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 等比数列 中的 ， 是函数 的极值点， ，则 （
）
A. 1 B. C. D.
7. 已知过双曲线 （ ， ）的左焦点 的直线交双曲线的右支于点 ，右焦点为 ，
若 ，且 ，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 3 D. 4
8. 方程 的所有正根的和为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若复数 满足 （ 是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A. 的虚部为 B. 的模为
C. D. 在复平面内对应的点位于第四象限
10. 已知函数 满足 ，且对任意 的， ， 都成立，
则（ ）
A. 是偶函数 B. 函数 的图象关于点 中心对称C. 是函数 的一个周期 D.
11. 已知数列 ， 满足 ， ，且 ，则（ ）
A. B.
C. 是递增数列 D. 的前 项和
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在 的展开式中，常数项为______.
13. 如图，已知圆台 中， 为等边三角形，三角形边长为2，且 ，则圆台的体积为
______，圆台的表面积为______.
14. 已知抛物线 的焦点为 ，过焦点的直线 的斜率存在，且与抛物线交于 两点，
以 为圆心， 为半径的圆与抛物线的准线有公共点，则直线 的斜率的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，.
（1）求 ；
（2）若 的周长为 ， 是 内一点，且 ，求 面积的最大值.16. 已知椭圆 的离心率为 ，焦距为 .
（1）求椭圆 的标准方程；
的
（2）直线 斜率为 ，且与坐标轴的交点均在椭圆内部，直线 与椭圆交于 两点，求线段 的
长度的取值范围.
17. 如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， ，四边形 是正方形，
.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的大小.
18. 已知函数 .
的
（1）讨论函数 单调性；
（2）若函数 有两个极值点 ， ，证明： ；
（3）若 ，设 ，当 时， 恒成立，求 的最大值.
19. 在足球运动中，围圈传球是一个经典热身活动. ， ， ， 四个球员围成如图一个矩形，已知每个人传球给相邻球员的概率为 ，每个人传球给不相邻球员的概率为 .例如： 传球给 ， 的概率为 ，
传球给 的概率为 .热身由 开始传球，记 次传球后，球在 ， ， ， 脚下的概率分别为 ，
， ， .
（1）求出 ， ；
（2）证明： ， 是等比数列；
的
（3）试求出 通项公式.
