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八一路校区高二数学第一次月考测试
一、单选题
1. 若函数 在 处可导，且 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
2. 甲、乙、丙、丁、戊、己六人站成一排合影留念，则甲、乙两人中间恰好有两人的站法有（ ）
.
A 36种 B. 72种 C. 144种 D. 288种
3. 拉格朗日中值定理是微分学中 基的本定理之一，定理内容是：如果函数 在闭区间 上的图象
连续不间断，在开区间 内的导数为 ，那么在区间 内至少存在一点c，使得
成立，其中c叫做 在 上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，
可得函数 在 上的“拉格朗日中值点”的个数为（ ）．
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
4. 函数 的大致图象是（ ）
A. B.
C D.
.
5. 已知偶函数 在 上的导函数为 ，且在 时满足以下条件：①导函数 的图象如图所示；② 唯一的零点是1．则 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数 ，则 （
）
A. 2024 B. C. 2025 D. 2026
7. 在 上的导函数为 ，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知 对 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 定义在 上 函的数 的导函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. 函数 在 上单调递减 B. 函数 在 上单调递减
C. 函数 在 处取得极小值 D. 函数 在 处取得极大值
10. 设函数 ，则（ ）
A. 函数 有两个极值点
B. 函数 有两个零点
C. 直线 是曲线 的切线
D. 点 是曲线 的对称中心
11. 设函数 ，则（ ）
A. 当 时， 是 的极大值点
B. 当 时， 有三个零点
C. 存在a，使得点 为曲线 的对称中心
D. 存在a，b，使得 为曲线 的对称轴
三、填空题
12. 函数 在 处有极值10，则实数 _________．
13. 若函数 在区间 上有单调递增区间，则实数 的取值范围是______．
14. 对于函数 ，若对任意的 ，存在唯一的 使得
，则实数 的取值范围是__________．
四、解答题
15. 4名男生和3名女生站成一排.（1）甲不在中间也不在两端的站法有多少种？
（2）男生甲和男生乙不相邻，女生甲和女生乙相邻，排在一起的站法有多少种？
（3）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？
16. 已知函数 .
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）证明：当 时， .
17. 已知函数 ，其中 .
（1）若 的图象在 处的切线经过点 ，求a的值；
（2）讨论 的单调性.
18. 已知函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）求证：函数 的图象在x轴上方.
19. 已知函数 ．
（1）求 的单调区间；
（2）若 在区间 内有最小值，求 的取值范围；
（3）若关于 的方程 有两个不同的解 ， ，求证： ．
