文档内容
#$#%届高三数学试题参考答案!理科"
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单调递减区间为#(4$%%和#-$*4%$故’##%的极大值点为-!
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!!高三数学"参考答案"第""""!页#共"页$理科!%
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书书书78$!0
!$!+"因为经过!$5过滤后减少了#$6的污染物$所以03(!$1’0$60$解得1’( !
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当0#2%’!$60 $ 时$!$60 $ ’0 $ 3 78 ! $ $ !02$解得2’( ! 7 $ 8 78 $ ! !0 $ ’ (! # $ ( ( 7 ! 9 $ : 7 / 9: # / .!$)!故还需
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互为反函数$由反函数图象的性质$可得+’3%#(!)#恒成立$即%) !令函数6##%’
#
!*78# (78#
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解法二.由3%#(!) 78#* $可得%+$$则378%*%#(!*78%*%#(!)378%*78#*78%*78#!
% %
令函数7##%’3#*#$则7#78%*%#(!%)7#78%*78#%!因为7##%是增函数$所以78%*
!*78#
%#(!)78%*78#$即%) !后续步骤同解法一!
#
!!高三数学"参考答案"第""""#页#共"页$理科!%
{#{QQABRQgAggiAABAAABgCQwliCEEQkBGACIoOBAAEIAAAgRFABCA=}#}!1!解.#!%当)’!时$由4*%’#%$得%’%! ……………………………………………!分
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从而%’%-#)(!’#)*!!……………………………………………………………………"分
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则8’ ( ! ………………………………………………………………………!#分
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又$"0$.$0"%$"’"$所以$.0平面0$"!………………………………………#分
因为9$:分别为0.$0$的中点$所以9:2$.$则9:0平面0$"!…………………%分
因为9:1平面"9:$所以平面"9:0平面0$"!………………………………………/分
##%解.以$为坐标原点$$.$$"所在直线分别为#轴$+轴建立 )
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如图所示的空间直角坐标系! "
由$"0$.$$"’)槡)$".’"$得$.’槡".#($"#’)$…… ! #
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……………………………………………………………"分
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设平面"9:的法向量为#’##$+$5%$
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=9;0#$$1’ ’ ’ $即平面"9:与平面09"所成锐二面角的余弦值
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!.!解.#!%由题可知$甲2乙两人兑换同一种商品的概率为 - * - * - ’ ! …
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………………………………………………………………………………………………%分
##%由题可知$兑换$$"$.三种商品所需的积分分别为0$$$.$$$!$$$$则;的取值可能为
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且0#;’$%’ - ’ $0#;’!$$%’ - * - ’ $
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由’#!%’3*%$’,#!%’3*#%$得曲线+’’##%在#!$’#!%%处的切线方程为+(#3*%%’
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因为该切线经过坐标原点$所以$(#3*%%’#3*#%%-#$(!%$解得%’$! …………%分
##%令7##%’’##%(#(!’3#*%##(#(!$则7,##%’3#*#%#(!!令6##%’3#*#%#(
!$则6,##%’3#*#%!………………………………………………………………………/分
若%)$$则6,##%+$恒成立$6##%在#(4$*4%上单调递增!因为6#$%’$$所以当#(
#(4$$%时$7,##%’6##%$$$7##%单调递减$当#(#$$*4%时$7,##%’6##%+$$7##%单
调递增$则7##% ’7#$%$即方程’##%’#*!有且仅有!个实数根$不符合题意!…"分
><8
若%$$$则由6,##%’$$解得#’78#(#%%$当#(#(4$78#(#%%%时$6,##%$$$6##%单调
递减$当#(#78#(#%%$*4%时$6,##%+$$6##%单调递增$则6##% ’6#78#(#%%%’(#%
><8
*#%78#(#%%(!! …………………………………………………………………………1分
令
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##%’(##*##78#(##%(!$#$$$则 $,##%’(#*#78#(##%*#’#78#(##%$当#(
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#(4$( %时$ $,##%+$$
$
##%单调递增$当#(#( $$%时$ $,##%$$$
$
##%单调递减$则
# #
!
$ ##% >?@ ’$ #( # %’$!………………………………………………………………………0分
!
若%’( $则7,##%’6##%)$恒成立$则7##%在#(4$*4%上单调递增$7##%不可能有
#
两个零点$即方程’##%’#*!不可能有#个不同的实数根$不符合题意!…………….分
!
若%$( $则78#(#%%+$$6#78#(#%%%$$$显然当#,*4时$6##%,*4$故6#(
# $
#78#(#%%$*4%$6##%’$!又6#$%’$$所以当#(#(4$$%和##$*4%时$7,##%’6##%
$ $
+$$7##%单调递增$当#(#$$#%时$7,##%’6##%$$$7##%单调递减!因为7#$%’$$当#
$
,*4时$7##%,*4$所以6#(##$*4%$7##%’$$则7##%恰有#个零点$即方程
! $ !
’##%’#*!恰有#个不同的实数根$符合题意! ………………………………………!$分
!
若( $%$$$则78#(#%%$$$6#78#(#%%%$$$显然当#,(4时$6##%,*4$故6#(
# #
#(4$78#(#%%%$6##%’$!又6#$%’$$所以当#(#(4$#%和#$$*4%时$7,##%’6##%
# #
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#
,(4时$7##%,(4$所以6#(#(4$#%$7##%’$$则7##%恰有#个零点$即方程
) # )
’##%’#*!恰有#个不同的实数根$符合题意! ………………………………………!!分
! !
综上所述$%的取值范围为#(4$( %7#( $$%!……………………………………!#分
# #
##!解.#!%由#’%=9;&$+’%;<8&$……………………………………………………………#分
可得圆.的极坐标方程为
%
#("%=9;&(1’$!……………………………………………%分
##%在#!%中建立的极坐标系中$直线=的极坐标方程为&’!# %(!%!…………………/分
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$
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$
将=的极坐标方程代入.的极坐标方程得
%
#("%=9;!(1’$$
所以 %! *%# ’"=9;!$ %!%# ’(1!……………………………………………………………1分
#$"#’#%! (%# #’槡# %! *%# %#(%%!%# ’槡)"=9;#!*#0’"$
# 槡!%
解得=9;#!’ $A?8!’B !…………………………………………………………….分
. #
槡!% 槡!%
所以=的斜率为 或( !…………………………………………………………!$分
# #
#)!解.#!%若%’%$则’##%’##(!#(###(%#!……………………………………………!分
当#*!时$由(#*!*##(%*$$解得#*)$所以#*!!………………………………#分
/ /
当!$#$#时$#(!*##(%*$$解得#* $所以!$#* !…………………………)分
) )
当#)#时$由#(!(##*%*$$解得#))$所以#))!…………………………………%分
/
综上$不等式’##%*$的解集为#(4$ -7()$*4%!…………………………………/分
)
4#*!(%$#*!$
%
)#(!(%$!$#$ $
##%因为’##%’##(!#(###(%#’3 # ……………………………1分
%
(#(!*%$#) $
5 #
!*% % %
所以’##%的图象与#轴围成的三角形的三个顶点分别为$# $$%$"#%(!$$%$.# $
) # #
(!%$…………………………………………………………………………………………0分
! !*% % !
所以/$".的面积为 #%(!( %-# (!%’ $
# ) # "
解得%’)或%’!#舍去%!故%’)!………………………………………………………!$分
!!高三数学"参考答案"第"""""页#共"页$理科!%
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