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福建省部分达标学校#$#%!#$#&学年第一学期期中
高三数学质量监测参考答案
!!’!全称量词命题的否定是存在量词命题!
#!(!因为")!$"!#"#)!*#"*!"$"!"##"所以""#)!$"!#"共有&个子集"%个真子集!
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!高三数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$% "!"#$!!%"
书书书)./0#()./0&()*!时"等号成立"显然取等号的条件不成立"所以’+$(%%%"6正确!
!!!+(!对于’"数列!!#是等比数列"不满足题意!
对于+"$ *$)!"!$ *$#为等差数列!数列!%#不是等比数列"在!%#中存在不相同的
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三项可以构成等比数列"满足题意!
对于("$ *$)#%7!"!$ *$#为等差数列!数列!%##不是等比数列"在!%##中存在不
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相同的三项可以构成等比数列"满足题意!
对于6"$ *$)槡%7!*槡%"!$*$ #不是等差数列"不满足题意!
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当#(* )* "即()$时"’$(%取得最小值"最小值为*槡%!………………………5分
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所以’$(%在+$""(上的值域为+*!" (! ………………………………………………!#分
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由余弦定理*#)$#74#*#$4,-. "可得%)$#74#*$4"………………………………5分
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所以0"#/的周长为%7槡%!……………………………………………………………!#分
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所以该企业每月处理量为%$$吨时"才能使月处理成本最低"月处理成本最低是!54$$元!
……………………………………………………………………………………………3分
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$#%因为’$(%) (#*%$$(73&4$$$%$)()&$$%"
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所以每吨的平均处理成本 ) (*%$$7 !……………………………………4分
( # (
( 3&4$$ ( 3&4$$
因为 7 ##槡- )%3$"当且仅当()%3$时"等号成立" ……………!$分
# ( # (
’$(%
所以 #3$"……………………………………………………………………………!!分
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即该企业每月处理量为%3$吨时"每吨的平均处理成本最低"为3$元!………………!#分
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##!$!%解,’$(%的定义域为$*<"$%"’+$(%)*>0$*(%*(1 )*>0$*(%*!!……!分
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令’+$(%$$"得* %(%$"此时函数’$(%单调递增)
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!高三数学"参考答案!第!!!!&页#共"页$% "!"#$!!%"!
令’+$(%%$"得(%* "此时函数’$(%单调递减!……………………………………%分
8
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所以’$(%的单调递减区间为$*<"* %"单调递增区间为$* "$%! ………………&分
8 8
$#%证明,令6$(%),$(%*’$(%)8(*(7(>0$*(%$(%$%"则6+$(%)8(7>0$*(%!
当(%*!时"6+$(%)8(7>0$*(%$$! …………………………………………………"分
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$(%)6+$(%"则 #+$(%)8(7 "因为 %*!"8(%!"所以 #+$(%%$"
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即6+$(%单调递减!…………………………………………………………………………3分
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又因为6$(%)6$(%"所以6$(%%%"即,$(%*’$(%%%! ……………………………!#分
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