文档内容
高三期初考数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 ， 满足 ， ，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 4
4. 已知椭圆 的上焦点为 ，则 （ ）
A. B. 5 C. D. 7
5. 设函数 且 在区间 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 第19届亚运会在杭州举行，为了弘扬“奉献，友爱，互助，进步”的志愿服务精神，5名大学生将前往
3个场馆 开展志愿服务工作．若要求每个场馆都要有志愿者，则当甲不去场馆 时，场馆 仅有2
名志愿者的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知正方形 的边长为1，将正方形 绕着边 旋转至 分别为线段 上
的动点，且 ，若 ，则 的最小值为（ ）
第1页/共5页
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
8. 已知双曲线 离的心率为2，左､右顶点分别为 ，右焦点为 ，
是 上位于第一象限的两点， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题5分，少选得2分，错选0分）
9. 下列等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知 ，若 ，则（ ）
A. B.
C. 的最大值为 D. 的最小值为8
11. 已知双曲线 的渐近线方程为 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的离心率为
第2页/共5页
学科网（北京）股份有限公司C. 曲线 经过 的一个顶点 D. 与 有相同的渐近线
12. 已知数列 ，下列结论正确的有（ ）
.
A 若 ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ，则数列 是等比数列
D. 若 为等差数列 的前 项和，则数列 为等差数列
三、填空题（每题5分）
13. 已知向量 ，则 在 上的投影向量的坐标为______．
14. 已知函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，则
______．
15. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为__________．
16. 已知椭圆 为 的左､右焦点， 为 上的一个动点（异于左右顶点），设
的外接圆面积为 ，内切圆面积为 ，则 的最小值为__________．
四、解答题
17. 已知集合 ， .
（1）若 ，求实数 的取值范围；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
18. 已知向量 ， ，设函数 .
第3页/共5页
学科网（北京）股份有限公司（1）求 的最小正周期；
（2）当 时，求函数 的最小值.
19. 2021年秋全国中小学实行“双减政策”和“5+2”模式．为响应这一政策，某校开设了“篮球”“围棋”等课后
延时服务课程．甲、乙两位同学在学习围棋后，切磋围棋棋艺．已知甲先手时．甲获胜的概率为 ，乙先
手时，乙获胜的概率为 ，每局无平局，且每局比赛的胜负相互独立，第一局甲先手．
（1）若每局负者下一局先手，两人连下3局，求乙至少胜两局的概率；
（2）若每局甲都先手，胜者得1分，负者得0分，先得3分者获胜且比赛结束，比赛结束时，负者的积分
为 ，求 的分布列与数学期望．
20. 设 为数列 的前 项和，已知 为等比数列，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）已知 ，设 ，记 为数列 的前 项和，证明： ．
21. 已知正项数列 是公差为2的等差数列，且 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 .
22. 已知函数 ．
的
（1）当 时，求 单调区间；
第4页/共5页
学科网（北京）股份有限公司（2）若 是 的极小值点，求 的取值范围．
第5页/共5页
学科网（北京）股份有限公司
