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2023—2024 学年度下期高 2024 届二诊模拟考试
文科数学试卷
第I卷（选择题）
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 空间中有平面 和直线 ， ，若 ， ，则下列说法中一定错误的是（ ）
A. 直线 平行于平面 B. 直线 在平面 内
C. 直线 与平面 交于一点 D. 直线 和 共面
3. 已知 是虚数单位， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
.
C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过 ”，下列假设中正确的是（ ）
A. 假设有两个内角超过 B. 假设四个内角均超过
C. 假设至多有两个内角超过 D. 假设有三个内角超过
5. 年 月 日，第 届世界大学生夏季运动会（简称大运会）在四川成都开幕，这是继 北京
大运会， 深圳大运会之后，中国第三次举办夏季大运会；在成都大运会中，中国代表团取得了骄人
的成绩．为向大学生普及大运会的相关知识，某高校进行“大运会知识竞赛”，并随机从中抽取了 名
学生的成绩（满分 分）进行统计，成绩均在 内，将其分成 组： 、 、
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学科网（北京）股份有限公司、 、 ，并整理得到如下的频率分布直方图，则在被抽取的学生中，成绩落在区
间 内的人数为（ ）
A. B. C. D.
6. 华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算
子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我
们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的
图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数 的图象如图所示，
则 的解析式可能是（ ）
.
A B. C. D.
7. 已知双曲线 的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点 ，则下列结论中错误的是（
）
A. 的标准方程为 B. 的离心率等于
C. 与双曲线 的渐近线不相同 D. 直线 与 有且仅有一个公共点
8. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若
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学科网（北京）股份有限公司下图中所示的角为 （ ），且小正方形与大正方形面积之比为 ，则 的值为（
）
A. B. C. D.
9. 已知 的内角A， ， 所对的边分别为 ， ， ，面积为 ，若 ，
，则 的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形
10. 若函数 的最小值为 ，则函数 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
11. 在四棱锥 中， 平面 ，且 .若点
的
均在球 表面上，则球 的体积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数 没有极值点，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
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学科网（北京）股份有限公司13. 已知实数 ，若 ，则 的最小值为______．
14. 已知圆 的圆心与抛物线 的焦点关于直线 对称，直线 与圆 相交于
两点，且 ，则圆 的方程为______．
15. 已知直线 经过点 ，且被两条平行直线 和 截得的线段长为
，则直线 的方程为______．
16. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 .若 和 为椭圆 上在
轴上方的两点，且 ，则直线 的斜率为______．
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个
试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 已知等差数列 的首项 ，公差为 为 的前 项和， 为等差数列．
（1）求 与 的关系；
（2）若 为数列 的前 项和，求使得 成立的 的最大值．
18. 在四棱锥 中，已知 ，
是线段 上的点.
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： 底面 ；
（2）是否存在点 使得三棱锥 的体积为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
19. 2022年二十国集团领导人第十七次峰会11月16日在印度尼西亚巴厘岛闭幕，峰会通过《二十国集团
领导人巴厘岛峰会宣言》.宣言说，值此全球经济关键时刻，二十国集团采取切实､精准､迅速和必要的行动
至关重要，基于主席国印尼提出的“共同复苏､强劲复苏”主题，各国将采取协调行动，推进强劲､包容､韧性
的全球复苏以及创造就业和增长的可持续发展､中国采取负责任的态度，积极推动产业的可持续发展，并
对友好国家进行技术援助.非洲某芯片企业生产芯片I有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是
检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.
（1）在中国企业援助前，该芯片企业生产芯片I的前三道工序的次品率分别为 .
求生产该芯片I的前三道工序的次品率 ；
（2）该芯片企业在中国企业援助下，改进生产工艺并生产了芯片II.某手机生产厂商获得芯片I与芯片II，
并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查，据统计，回访的
100名用户中，安装芯片I的有40部，其中对开机速度满意的占 ；安装芯片II的有60部，其中对开
机速度满意的占 .现采用分层抽样的方法从开机速度满意的人群中抽取6人，再从这6人中选取2人进
行座谈，求抽到2人中对安装芯片II的手机开机速度满意的人数为1的概率.
20. 已知椭圆 的离心率为 ，短轴长为 ，过点 斜率存在且不为0的
直线 与椭圆有两个不同的交点 ．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆左右顶点为 ，设 中点为 ，直线 交直线 于点 是否为定
值？若是请求出定值，若不是请说明理由．
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学科网（北京）股份有限公司21. 已知函数 ，其中 .
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中选一题作答.如果多选，则按所做的第一题记
分.
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22. 在直角坐标系 中，直线 参数方程为 （t为参数， ），把 绕坐标原点
的
逆时针旋转 得到 ，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
（1）写出 ， 的极坐标方程；
（2）若曲线 的极坐标方程为 ，且 与 交于点A， 与 交于点B（A，B与点O不重
合），求 面积的最大值．
【选修4-5：不等式选讲】
23. 已知函数 的最小值为 ．
（1）求实数m的值；
（2）若实数a，b，c满足 ，证明： ．
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