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高三数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A. 或x>2) B. 或
C. D.
2. 函数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
C D.
.
3. 椭圆 的两焦点为 ， ，以 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形
的另两条边，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司4. 已知 的一段图象如图所示，则（ ）
A.
B. 的图象的一个对称中心为
C. 的单调递增区间是
D. 函数 的图象向左平移 个单位后得到的是一个奇函数的图象
的
5. 用一个边长为4 正方形纸片，做一个如图所示的几何体，图中两个圆锥等底、等高，则该几何体
体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 若 ，则 的大小关系为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
7. 元旦联欢会会场中挂着如图所示的两串灯笼， 每次随机选取其中一串并摘下其最下方的一个灯笺， 直
至某一串灯笼被摘完为止， 则右侧灯笼先被摘完的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或向上或右
下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从 1移动到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条
移动路线．从1移动到数字 的不同路线条数记为 ，从1移动到11的事件中，跳过数字
的概率记为 ，则下列结论正确的是（ ）
① ，② ，③ ，④ ．
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
.
9 已知函数 ，则（ ）
A. 的图象关于直线 对称
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学科网（北京）股份有限公司B. 的图象关于点 对称
C. 在区间 上单调递减
D. 在区间 的值域为
的
10. 已知点 为抛物线 焦点， 为 上不重合的两个动点， 为
坐标原点，若直线 （直线 斜率存在且不为0）与 仅有唯一交点 ，则（ ）
A. 的准线方程为
B. 若线段 与 的交点恰好为 中点，则
C. 直线 与直线 垂直
D. 若 ，则
的
11. 如图所示 曲线 被称为双纽线，该种曲线在生活中应用非常广泛，其代数形式可表示为坐标中
（ 为坐标原点）动点 到点 的距离满足： ，则（ ）
A. |OP)的最大值是
B. 若 是曲线上一点，且在第一象限，则
C. 与 有1个交点
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学科网（北京）股份有限公司D. 面积的最大值是
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 设抛物线 的焦点为 ，过点 作直线交抛物线于 ， 两点，若 ，
，则 ___________．
13. 若曲线 在点 处的切线与曲线 相切，则 ________．
14. 某射击比赛中，甲、乙两名选手进行多轮射击对决．每轮射击中，甲命中目标的概率为 ，乙命中目
标的概率为 ．若每轮射击中，命中目标的选手得1分，未命中目标的选手得0分，且各轮射击结果相互
独立．则进行五轮射击后，甲的总得分不小于3的概率为__________．
四、解答题： 本题共 5 小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知 ，且 ．
（1）求角A的大小；
（2）求 面积的最大值．
16. 已知数列{a}的前n项和为S，a＝2，a ＝2S＋2.
n n 1 n＋1 n
（1）求数列{a}的通项公式；
n
（2）若2b＝3na，求数列{b}的前n项和T.
n n n n
17. 在 中，角 的对边分别为 的面积为 ，已知 .
（1）求角 ；
（2）若 的周长为 ，求 的最大值.
18. 正四棱柱 中 ，点 分别在 上，且 四点共面.
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学科网（北京）股份有限公司（1）若 ，记平面 与底面的交线为 ，证明： ；
（2）已知 ，若 ，求四边形 面积的最大值.
19. 在高中数学教材苏教版选择性必修2上阐述了这样一个问题：假设某种细胞分裂（每次分裂都是一个
细胞分裂成两个）和死亡的概率相同，如果一个种群从这样的一个细胞开始变化，那么这个种群最终灭绝
的概率是多少？在解决这个问题时，我们可以设一个种群由一个细胞开始，最终灭绝的概率为 ，则从一
个细胞开始，它有 的概率分裂成两个细胞，在这两个细胞中，每个细胞灭绝的概率都是 ，两个细胞最
终都走向灭绝的概率就是 ，于是我们得到： ，计算可得 ；我们也可以设一个种群由
一个细胞开始，最终繁衍下去的概率为 ，那么从一个细胞开始，它有 的概率分裂成两个细胞，在这两
个细胞中，每个细胞繁衍下去的概率都是 ，两个细胞最终都走向灭绝的概率就是 ，于是我们得
到： ，计算可得 ．根据以上材料，思考下述问题：一个人站在平面直角坐标系
的点 处，他每步走动都会有 的概率向左移动1个单位，有 的概率向右移动一个
单位，原点 处有一个陷阱，若掉入陷阱就会停止走动，以 代表当这个人由 开始，最终掉
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学科网（北京）股份有限公司入陷阱的概率．
（1）若这个人开始时位于点 处，且 ．
（ⅰ）求他在5步内（包括5步）掉入陷阱的概率；
（ⅱ）求他最终掉入陷阱的概率 ；
（ⅲ）已知 ，若 ，求 ；
（2）已知 是关于 的连续函数．
（ⅰ）分别写出当 和 时， 的值（直接写出即可，不必说明理由）；
（ⅱ）求 关于 的表达式．
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