精品解析：河南省TOP二十名校2024届高三下学期4月冲刺一数学试卷（原卷版）_2024年5月_01按日期_6号_2024届河南省TOP二十名校高三下学期4月冲刺（一）

2024 届高三年级 TOP 二十名校冲刺一 数学 全卷满分 150分，考试时间 120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 4．本卷命题范围：高考范围． 一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1iz 1i 1. 若复数z满足 ，则z （ ） A 2i B. 2i C. i D. i . 1 2. 已知集合A{xZ∣x2 9},B{1,0, ,2,3}，则AB中元素的个数为（ ） 2 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 3. 若a,bR，则“ab”是“3a 3b 2b 2a”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数 f xlnxx2与直线x y 0相切于点A，则点A的横坐标为（ ） 1 A. B. 1 C. 2 D. e e 5. 设a log 2,blog 3 3,clog 2 2,d 20.49，则（ ） 3 3 2 A. abcd B. d cba C. ad bc D. cad b 6. 在VABC中，若accosBbccosA，则VABC的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7. 如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移y（单位：cm）与时间t（单位：s）之间的函数关系式是 第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司  π π y  Kcost  K 0,0,   , ，其中A0,1,B4,1 ，振幅为2，则前3秒该质点走过   2 2 的路程为（ ）     A.  3cm B. 3cm C. 5 3 cm D. 7 3 cm 8. 已知点P在水平面内，从P出发的三条两两垂直的线段PQ,PR,PS位于的同侧，若Q,R,S到的 1 4 9 距离分别为1,2,3，则   的值为（ ） PQ2 PR2 PS2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符 合要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9. 某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病A真否有关，调查了400人，得到如图所示的22列联表，其中 b12a，则（ ） 患疾病A 不患疾病A 合计 过量饮酒 3a b 不过量饮酒 a 2b 合计 400 n(ad bc)2 参考公式与临界值表：2  abcdacbd  0.100 0.050 0.010 0.001 x 2.706 3.841 6.635 10.828  A. 任意一人不患疾病A的概率为0.9 3 B. 任意一人不过量饮酒的概率为 8 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司24 C. 任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病A的概率为 25 D. 依据小概率值0.001的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病A有关 x2 y2 10. 已知椭圆Γ :  1(a b0)的左，右焦点分别为F,F ，将Γ 上所有点的横坐标与纵坐标分 1 a2 b2 1 2 1 别伸长到原来的k(k 0,k 1)倍得到椭圆Γ ，则下列说法正确的是（ ） 2 b bt A. 若t 0，则  a at B. 若Γ ,Γ 的离心率分别为e ,e ，则e e 1 2 1 2 1 2 C C. 若Γ ,Γ 的周长分别为C ,C ，则C  1 1 2 1 2 2 k 2 FF   D. 若Γ 的四个顶点构成的四边形面积为 1 2 ，则Γ 的离心率为2 21 1 1 4 11. 将圆柱OO 的下底面圆O 置于球O的一个水平截面内，恰好使得O 与水平截面圆的圆心重合，圆柱 1 2 1 1 OO 的上底面圆O 的圆周始终与球O的内壁相接（球心O在圆柱OO 内部）．已知球O的半径为 3， 1 2 2 1 2 3 OO  ．若R为上底面圆O 的圆周上任意一点，设RO与圆柱OO 的下底面所成的角为，圆柱OO 1 2 2 1 2 1 2 的体积为V ，则（ ）  π A. 可以取到0, 中的任意一个值  2 27π B. V  cos212sin 2 C. V 的值可以是任意小的正数 81π D V  . max 4 三､填空题：本题共 3小题；每小题 5分，共 15分． r r r r 12. 若a 5,12,b 3,4，则cos a,b 的值为__________． 13. 如图是一个水平放置在某地的三棱台型集雨器，已知上､下底的面积分别为4cm2和9cm2，高为3cm.现 在搜集到的雨水平面与上､下底面的距离相等，则该地的降雨量为______mm.（降雨量等于集雨器中积水 体积除以集雨器口的面积） 第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司1 | AC|2 14. 若点A在抛物线E: y2 4x上运动，点B在圆(x1)2  y2  上运动，C2,0 ，则 的最小 4 | AB| 值为__________． 四､解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤． 15. 在直四棱柱ABCDABC D 中，底面为矩形，AB 3AD 3a,AA h，O,E分别为底面的中 1 1 1 1 1 心和CD的中点，连接OE,AO,AE,DB,DC． 1 1 1 1 （1）求证：平面AOE 平面CDDC ； 1 1 1 h 6 （2）若  ，求平面AOE与平面DBC 所成角的余弦值． 1 1 a 2 16. 某公司拟从水平相当的普通程序员中篮选出若干高级程序员，方法如下：首轮每位普通程序员被要求设 1 计难度相同的甲､乙､丙､丁四种程序，假设每位普通程序员每种设计合格的概率都为 ，其中四种设计全部 2 合格直接晋升为高级程序员；至少有两种（包括两种）“不合格”的直接被淘汰，否则被要求进行二轮设计： 在A,B,C三种难度不同的程序中随机抽取两种进行设计，且抽取的两种设计都合格方可晋升为高级程序 1 1 员．已知每位普通程序员设计A,B,C合格的概率分别为1, , ，同一普通程序员不同的设计相互不影响． 2 4 （1）已知A,B,C设计合格的得分分别为80,90,100，不合格得0分，若二轮设计中随机抽取到B,C 的得 分为X ，求X 的分布列和数学期望； （2）求每位普通程序员晋升为高级程序员的概率．     17. 在平面直角坐标系中，点F､E的坐标分别为 2 2,0 , 2 2,0 ，以F 为圆心作一个半径为4的圆， 点H 是圆上一动点，线段EH 的重直平分线与直线HF相交于点P． （1）求P的轨迹的方程； （2）已知A2,0 ，点Q是轨迹在第一象限内的一点，R为QA的中点，若直线OR的斜率为 5， 求点Q的坐标． xklnx1kx 18. 已知函数 f x ,k2,. xk 第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司（1）讨论函数 f x 的单调性； 3n （2）当nN*时，求证：lnn1 . 4 19. 在等差数列 a  中，已知a 7,a ,a ,4a 成等差数列． n 3 4 5 2 （1）求数列 a  的通项公式； n （2）数列  2a n  是否为等比数列？若是求其前n项和，若不是，请说明理由； n1a  1 （3）设log d  n  0q ，且kN*,nN*,d d d d ，求 q的所有取值． q n 3n2  2 k n k1 k2 第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司