文档内容
射洪中学高 2023 级高二（下）强基班第一次月考
数学试题
出题人：曹剑 审题人：郭海兵
（考试时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第 I 卷 选择题（共 58 分）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的）
1.已知 是定义在 上的可导函数，若 ，则 （ ）
A. B. C.1 D.
2.若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则 的值为（ ）
A. B. C.1 D.
3.已知函数 的导函数 的图象如图，则下列叙述正确的是
（ ）
A.函数 在 上单调递减
B.函数 在 处取得极小值
C.函数 只有一个极值点
D.函数 在 处取得极值
4.数列 的通项公式为 ，那么“ ”是“ 为递增数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若函数 在 上为增函数，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.若直线 是指数函数 且 图象的一条切线，则底数 （
）
高二强基班数学 第 1 页 共 5 页A.2或 B. C. D. 或
7.设 和 分别表示正实数 的整数部分、小数部分，例如 .已知数列
满足 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
8.已知 是定义在 上的偶函数， 是 的导函数；当 时，
有 恒成立，且 ，则不等式 的解集是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且 ， 成等比数列，则（
）
A.
B.
C.当 时， 是 的最大值
D.当 时， 是 的最小值
10.已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 是函数 定义域内的极小值点
B. 的单调减区间是
C.若 有两个不同的交点，则
D. 在定义域内既无最大值又无最小值
11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘 再加上 ；若是偶数，就将该数除以 .反复进
行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 .这就是数学史上著名
的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.比如取正整数 ，根据上述运算法则得出
.猜想的递推关系如下：已知数列 满足 ，
高二强基班数学 第 2 页 共 5 页，设数列 的前 项和为 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第 II 卷 非选择题（共 92 分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知函数 （ 是 的导函数），则曲线 在 处的
切线方程为 .
13.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{a }，则{a }的前n项和为
n n
________.
14.已知函数 ，若对 ，都有 ，则实数 的取
值范围是________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（13分）已知函数 在 处取得极值 ，其中 .
(1)求 的值；
(2)当 时，方程 =k有两个不等实数根，求实数k的取值范围.
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16.（15分）设 为数列 的前n项和，已知 .
（1）求 的通项公式；
（2）求数列 的前n项和 .
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高二强基班数学 第 3 页 共 5 页17.（15分）已知函数 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）当 时，记函数 的最小值为 ，求证： .
▲
18.（17分）已知数列 满足 ， （ ）.
(1)求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式：
(2)记 ， 为数列 的前n项和，若 对任意的正整数n都成立，
求实数 的取值范围.
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19.（17分）已知函数 .
（1）当 时，求 的极值；
高二强基班数学 第 4 页 共 5 页（2）若 有两个极值点 .
（i）求 的取值范围；
（ii）证明： .
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高二强基班数学 第 5 页 共 5 页
