数学答案_2024-2025高二（7-7月题库）_2024年12月试卷_1222四川省南充市嘉陵一中2024-2025学年高二上学期12月月考_四川省南充市嘉陵一中2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题PDF版含答案

嘉陵一中高 2023 级高二上期 12 月考 数学答案 一、单项选择题 1-4 D A B C 5-8 D A C B 二、多项选择题 9 ABC 10. BCD 11.ACD 三、填空题 12. 3 13.2 . 四、解答题（本大题共 5 . 小 题，共 77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）   15．(1)由已知得圆心为C 2,3 ，直径为2，故半径为1， 所以圆C的标准方程为(x2)2 (y3)2 1.   (2)直线l经过点P 1,0 ，与圆C相切， 当l的斜率不存在时，方程为l:x1，与圆C相切，满足题意； 当l的斜率存在时，设方程为l: y k  x1  ，即kx  y  k  0， 2k3k 4 则圆心C  2,3  到直线l的距离 1，解得k  ， k2 1 3 故直线l的方程为4x3y40. 综上，直线l的方程为x 1或4x3y40 . 16.解:(1)证明:在三棱台ABC-A B C 中，A A⊥平面ABC，AB⊥AC，显然直线AB，AC，AA 两两垂直， 1 1 1 1 1 以点A为原点，直线AB，AC，AA 分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 1 由AB=AC=AA =2，A C =1，得 1 1 1 A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，B (1，0，2)， 1 C (0，1，2)，由M，N分别是BC，BA的中点，得M(1，1，0)， 1 N(1，0，0)，则 =(1，0，-2)， =(1，0，-2)， 1 1 因此 ∥ ，而点C ∉ 直线B B， 1 1 1 1 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司所以B B∥C M.又B B⊄ 平面C MA，C M⊂平面C MA， 1 1 1 1 1 1 所以B B∥平面C MA. 1 1 (2)由(1)知， =(1，1，0)， =(1，0，-2). =(0，1，0)， 设平面C MA 的 法向量m=(a， 1 b ， c)， 1 ， 则 令c=1，得m=(2，-2，1). ， · = + =0 · 1 = −2 =0 ， 设平面C MN的法向量n=(x，y，z)，则 令z=1，得n=(2，0，1). 1 ， · = =0 · 1 = −2 =0 设二面角A-C M-N的大小为θ，则|cosθ|=|cos|= = = ， 1 | · | 5 5 | || | 3× 5 3 所以二面角A-C M-N的正弦值 sinθ= = . 1 2 2 1−cos 3 17．（1）设事件A=“任选一道灯谜，甲猜对”，事件B=“任选一道灯谜，乙猜对”， 事件C=“任选一道灯谜，甲、乙两位同学恰有一个人猜对”． 则 ， ，故 ， ， 1 3 1 2 因为 事 件 = A 2 与 事 件 = B 5相互独 立 ， =2 =5 所以 ． 1 2 1 3 1 （2） 设 事 = 件 D =“ 任 + 选 一 道 灯 = 谜 ，甲 、 乙 、 + 丙 三 个 人 中 = 至2少 × 有5一 + 个2× 人5猜 = 对2 ”， 事件E=“任选一道灯谜，丙猜对”， 因为事件A、事件B、事件C两两独立，那么 ． 1 2 23 =1− =1− =1− =1−2×5× =25 所以， ，所以 ． 2 3 =5 =1− =5  9 1  1  a2 b2 a2 3    18．【详解】（1）由题意得2c4 2 解得b2 ，    a2 b2c2 c2 2  x2 y2 故椭圆C的方程为  1. 12 4 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司1 （2）设直线l的方程为y xm，Mx,y ,Nx ,y  3 1 1 2 2  1 y xm   3 由 得4x26mx9m2360，由 x2 y2  1 12 4 Δ(6m)2144  m24  0，得 4 3 m 4 3 ， 3 3 3m 9m236 则x x  ,xx  1 2 2 1 2 4 1 10 . MN  1  x x 2 4xx   163m2  10， 9 1 2 1 2 2 解得m2或m2 1 当m2时，直线l:y  x2经过点P3,1，不符合题意，舍去； 3 1 当m2时，直线l的方程为y x2. 3 （3）直线PM ，PN均不与x轴垂直，所以x 3,x 3，则m0且m2， 1 2  1  1   x m1 x m1 所以 y 1 y 1  3 1  3 2  kk  1  2  1 2 x 3 x 3 x 3x 3 1 2 1 2 1 1 xx  m1x x (m1)2 9 1 2 3 1 2  xx 3x x 9 1 2 1 2 1 9m236 1 3m   m1  (m1)2 9 4 3 2 3m26m 1    为定值. 9m236 3m 9m218m 3 3 9 4 2 1 1 19. (1)二次函数 y  x2 x1 (x2)2， 4 4 1  它的图象可以由抛物线 y  x2沿向量m 2,0  平移得到； 4 1 抛物线 y  x2､即x2 4y的焦点坐标为 ，准线方程为 y 1； 4 1 0,1 所以二次函数 y  x2 x1的焦点坐标为F  2,1  ，准线方程为 y 1. 4 1 （2）设 为二次函数y  x2 x1上任意一点，则 x 2 2 4y ， 4 0 0 0, 0 故 PF   x 2 2  y 1 2  4y  y2 2y 1 y2 2y 1 y 1； 0 0 0 0 0 0 0 0 而 到准线y 1的距离d  y 1   y 1， 0 0 0, 0 故二次函数上任意一点与焦点的距离和到准线的距离相等. 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司（3）显然直线l的斜率存在，故设直线l:y2k  x4  ， 1 1 与 y  x2 x1联立，整理得： x2  k1  x 4k1 0； 4 4 x x 4  k1  设 ，则由韦达定理： 1 2 ；  x x 4  4k1  1 2 1, 1 , 2, 2 y 1 y 1 直线AQ: y1 1  x4  ,x  x ，故 y 1 1  x 4  ； x 4 M 2 M x 4 2 1 1 1 x2 x 故 x  y 1  x  y 1 1  x 4  x  4 1 1  x 4  x  1 x  x 4  M M 2 x 4 2 2 x 4 2 2 4 1 2 1 1 1  x x  x x 5，故x  y 4，即：点M 在定直线x y40上. 1 2 4 1 2 M M 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司