文档内容
★ 保密·启用前
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吉林市普通高中2025—2026学年度高二年级阶段性调研测试
数 学
试 题
说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用0.5毫米的黑色
签字笔将答案写在答题卡上。字体工整，笔迹清楚。
3.请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上
答题无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
是符合题目要求．
1．直线 的倾斜角为
A． B． C． D．
2．圆 的圆心坐标为
A． B． C． D．
3．椭圆 的焦点坐标是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．已知直线 与直线 垂直，则实数 的值为
高二数学试题 第 1 页 （共 7 页）A． B． C． 或 D．
5．圆 与圆 的公切线的条数是
A． B． C． D．
6．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过左焦点 的直线与椭圆交于 ，
两点，则 的周长为
A． B． C． D．
7．已知空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量是
A． B． C． D．
8．已知 ， ，若直线 ， 相交于点 ，且它们的斜率之积是 ，
则点 的轨迹方程为
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
高二数学试题 第 2 页 （共 7 页）9． 已知直线 ，则
A．过点 与直线 平行的直线方程为
B．过点 与直线 平行的直线方程为
C．与直线 关于原点对称的直线方程为
D．与直线 关于原点对称的直线方程为
10．如图，在平行六面体 中，设 ， ， ，则
A．
B．
C．
D．
11．已知动点 与两定点 ， 的距离的比为 ，设点 所构成的曲线为 ，则
A．曲线 的方程为
B．曲线 上的点到直线 的最小距离为
C．曲线 上恰有三点到直线 的距离为 ，则
D．若点 坐标为 ，则 的最小值为
高二数学试题 第 3 页 （共 7 页）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。其中第14题的第一个空填对得2分，第
二个空填对得3分。
12．若 ， ，且 与 共线，则 .
13．过点 作圆 的切线，则切线方程为 .
14．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 是椭圆 上异于左、
右顶点的一点，且 ．若 ，则 的面积为 ；设
的内心为 ，其外接圆的半径为 ，记 ， 的面积分别为 ， ，
若 ，则椭圆 的离心率为 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知圆 经过点 ， ，且 ．
（Ⅰ）求圆 的标准方程；
（Ⅱ）若直线 与圆 相交于 ， 两点，求 ．
要求：从①过点 ，②圆心 在直线 上这两个条件中任选一个，补充在
上面的问题中，并给出解答．如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
高二数学试题 第 4 页 （共 7 页）16．（本小题满分15分）
如图，在四棱锥 中，侧棱 平面 ， ， ， ，
，点 是 的中点．
（Ⅰ）求证: 平面 ；
（Ⅱ）求平面 与平面 夹角的余弦值．
17．（本小题满分15分）
已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，长轴长为 .
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
（Ⅱ）若经过椭圆 右焦点 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，且 的面积为
，求直线 的方程.
18．（本小题满分17分）
如图，在三棱柱 中，平面 平面 ， 为 中点， ，
， .
（Ⅰ）求证： 平面 ；
高二数学试题 第 5 页 （共 7 页）（Ⅱ）在线段 上是否存在一点 ，使点 到平面 的距离为 ？若存在，
请求出四面体 的体积；若不存在，请说明理由.
19．（本小题满分17分）
已 知 椭 圆 的 离 心 率 为 ， 短 轴 长 为 ， 椭 圆
，且 是椭圆 的相似椭圆．
（Ⅰ）求椭圆 及椭圆 的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆 上一点 作椭圆 的切线 与椭圆 相交于 ， 两点， 为坐标原
点，求证： 的面积为定值；
（Ⅲ）如图 ， 为坐标原点，椭圆 的右顶点、上顶点、下顶点分别为 ， ， ，点 在线段
上运动，点 ．如图 ，将 所在平面沿直线 折成直二面角，当直线
与平面 所成角的正弦值为 时，求线段 的长．
高二数学试题 第 6 页 （共 7 页）图 图
命题、校对：高二数学命题组
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