文档内容
吉林、黑龙江两省十校联合体 2025-2026 学年高二上学期期中考试数
学试卷
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字
笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3.考试结束后，请将答题卡上交．
4.本卷主要命题范围：选择性必修第一册第一章～第二章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
.
1 若 ，则 （ ）
A. 7 B. 11 C. 22 D. 29
2. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知点 ，则以线段 为直径的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图所示，在平行六面体 中，点 为上底面对角线 的中点，若，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知向量 ， ，向量 在向量 上的投影向量为 （ ）．
A. B.
C. D.
6. 已知圆 与圆 有4条公切线，则实数 的取值范围是
（ ）
A. B.
C. D.
7. 在空间直角坐标系中，已知 ，则点A到直线 的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数 满足 ，且 ，则 的取值范围为（ ）A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线 与 交于点 ，则（ ）
A.
.
B
C. 点 到直线 的距离为
D. 点 到直线 的距离为
10. 在平面直角坐标系xOy中，过直线 上任一点P作圆O： 的两条切线，切点分
别为A、B，则下列说法正确的是（ ）
A. 当四边形OAPB为正方形时，点P的坐标为
B. 的取值范围为
C. 不可能为钝角
D. 当 为等边三角形时，点P的坐标为
11. 如图，在棱长为2的正方体 中，点 是底面 内的一点（包括边界），
且 ，则下列说法正确的是（ ）A. 点 的轨迹长度为
B. 点 到平面 的距离是定值
C. 直线 与平面 所成角的正切值的最大值为
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知在空间直角坐标系 中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，点A与点C关于
x轴对称，则 ___________.
的
13. 过点 作圆 切线，则切线方程为___________．
14. 已知圆 ： 的图象在第四象限，直线 ： ， ： .
若 上存在点 ，过点 作圆 的切线 ， ，切点分别为A， ，使得 为等边三角形，则 被
圆 截得的弦长的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知 的顶点坐标是 ， 为 的中点．
（1）求中线 的方程；
的
（2）求经过点 且与直线 平行 直线与坐标轴围成的三角形的面积．
16. 已知向量 ．（1）若 ，求实数k；
（2）若向量 与 所成角为锐角，求实数k的取值范围．
17. 如图，在四棱锥 中，底面ABCD为直角梯形， ， ， 平面
ABCD，Q为线段PD上的点， ， ， ．
（1）证明： 平面ACQ；
（2）求直线PC与平面ACQ所成角的正弦值．
的
18. 如图，在正方体 中， 分别是棱 中点， 为棱 上一点，且
异面直线 与 所成角的余弦值为 .
（1）证明： 为 的中点；
（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
19. 如图，已知圆 ，点 为直线 上一动点，过点 引圆 的两条
切线，切点分别为 ， .（1）求直线 的方程，并写出直线 所经过的定点的坐标；
（2）求线段 中点的轨迹方程；
