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2023 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
都变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图像，若函数 在 上单调
高三数学试卷
递增，则 的取值范围是（ ）
命题学校：黄石二中 命题教师：汤丽慧 李朝盛 肖 潇 尚莉杰
B． C． D．
审题学校：孝感高中 审题教师：张华民 A．
考试时间：2023年11月1日下午15：00－17：00 试卷满分：150分
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
7． 函数 为 上的奇函数，过点 作曲线 的切线，
题目要求的）
1． 已知集合 ，则 的真子集个数为（ 可作切线条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．不确定
）
A．2 B．3 C．4 D．5
2． 已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则 等于（ ）
8． 在 中， ，且 的面积为1，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
． B． C． D．
A
3． 已知 ， 均为锐角， （ ）
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9． 已知a，b为正实数，且 ，则（ ）
B． C． D．
A．
A．ab的最大值为4 B． 的最小值为18
4． 已知 为 的重心， ， ，则 的最小值为（ ）
C． 的最小值为4 D． 的最小值为
A． B． C． D．
10． 是定义在 上的连续可导函数， 为其导函数，下列说法正确的有（ ）
5． 某种卷筒卫生纸绕在圆柱形盘上，空盘时盘芯直径为 ，满盘时直径为 ，已知卫
A．若 ，则
生纸的厚度为 ，则满盘时卫生纸的总长度大约为（ ）（ ，结果精确到
B．若 为偶函数，则 为奇函数
）
C．若 是周期为 的函数，则 也是周期为 的函数
A． B． C． D．
．已知 且 ，则
D
6． 将函数 的图像先向右平移 个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标
2023年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学试卷（共4页）第1** 错误的表达式 **页 2023年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高三数学试卷（共4页）第1** 错误的表达式 **页
学科网（北京）股份有限公司（1）求 的值及函数 的单调递减区间；
（2）若方程 在 上有解，求实数m的取值范围．
11．已知函数 ，若方程 有四个不等的实根 ， ，
， ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．（本题满分12分）
在 中，角A，B，C的对边分别为 ，且 ．
（1）求角A的大小；
12．正项数列 的前 项和为 ，若 ， ，数列 前 项和为
（2）若 是线段 的中点，且 ，求 的面积．
，下面结论正确的有（ ）
A． B． 是等差数列
C． D．满足 的最小正整数 为5
19．（本题满分12分）
已知 为等差数列 的前 项和，若 ， .
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
（1）求数列 的通项公式；
13．已知向量 , ，若向量 与向量 共线，则实数 的值为 ．
（2）求数列 的前 项和 ．
14．已知函数 ，若 ，则实数 的解集
为 ． 20．（本题满分12分）
已知函数 ．
15．已知数列 的首项 ，且 ， ，则满足条件的最大
（1）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值；
整数 ．
16．已知实数 ，对
，
恒成立，则 的取值范围为 ． （2）当 时， 在 恒成立，求 的最大值．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分10分）
已知函数 ，若函数 图象相邻两条对称轴间的距离是
．
21．（本题满分12分）
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学科网（北京）股份有限公司已知 为等比数列，且 ， 成等差数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）当 为递增数列时， ，数列 的前 项和为 ，若存在
，求 的取值范围．
22．（本题满分12分）
已知函数 ．
（1）若存在实数 ，使 成立，求实数 的取值范围；
（2）若 有两个不同零点 ，求证： ．
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