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玉溪一中高 2026 届第三次月考
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求，选对得5分、选错得0分．
1. 抛物线 的焦点到准线的距离为（ ）
A. B. C. D.1
2. 直线 的斜率是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知圆 ： 关于直线 对称，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ， ， 三点不共线，点 不在平面 内， （ ），若 ， ，
， 四点共面，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，二面角 等于 ， ， 是棱 上两点， ， 分别在半平面 ， 内， ， ，
且 ，则 的长等于（ ）
A. B. C. D.
6. 在空间中，“经过点 ，法向量为 的平面的方程（即平面上任意一点的坐标
满足的关系）是： ”．如果给出平面 的方程是 ，平面
的方程是 ，则由这两个平面所成的角的正弦值是（ ）
A. B. C. D.
17. 已知双曲线 ： （ ， ），点 的坐标为 ，若 上的任意一点 都满足 ，
则 的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 定义：若点 在椭圆 （ ）上，则以 为切点的切线方程为 ．
已知椭圆 ： ，点 为直线 上一个动点，过点 作椭圆 的两条切线 ，
，切点分别为 ， ，则直线 恒过定点（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得5分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线 与直线 之间的距离为
B. 直线 在两坐标轴上的截距之和为
C. 将直线 绕原点逆时针旋转 ，所得到的直线为
D. 若直线 与直线 垂直，则
10. 已知 是抛物线 ： （ ）的焦点，直线 经过点 交抛物线于 ， 两点，则下列说
法正确的是（ ）
A. 以 为直径的圆与抛物线的准线相切
B. 若 ，则直线 的斜率
C. 若 ， ，则 为定值
D. 若 ，则 的最小值为
11. 已知曲线 ： ，点 在曲线 上，则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线 有 条对称轴 B. 的最小值是
C. 曲线 围成的图形面积为 D. 的最大值是
2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知点 是角 终边上的一点，则 的值为 ．
13. 若直线 与双曲线 的左、右两支各有一个交点，则实数 的取值范围是 ．
14. 已知椭圆 （ ），焦点 ， （ ），过 的直线和圆
相切，并与椭圆在第一象限的图象交于点 ，且 轴，则该直线的斜率是 ，
椭圆的离心率是 ．
四、解答题：本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知直线 ： ，圆 ： ．
（1）若 ，求直线 截圆 所得的弦长；
（2）已知直线 过定点 ，求点 的坐标及过点 的圆 的切线方程．
16.（15分）在平面直角坐标系中 中，过点 的直线 与抛物线 ： 相交于点 ， ．
（1）若直线 的斜率为 ，求 的面积；
（2）求证： ．
17.（15分）在① ，② 这两个条件中任选一个，补充在下面问
题中，并求解（1）、（2）的答案．
问题：在 中，三个内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知_________．
（1）求角 ；
（2）若点 满足 ，且 ，求 的面积的最大值．
（注：如果选择两个条件分别作答，则按第一个解答计分．）
318.（17分）如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， 是斜边为 的等腰直角三角
形， ， ， ， ．
（1）求证： 平面 ；
（2）求 与平面 所成角的正弦值；
（3）在棱 上是否存在点 ，使得平面 与平面 所成角的余弦值为 ？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
19.（17分）已知在平面直角坐标系 中，椭圆 的中心在坐标原点 ，焦点在 轴上，焦距等于 ，
离心率为 ．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若直线 ( )与椭圆 交于 ， 两点，求证： 为定值；
（3）记 为椭圆 的上顶点，过点 作相互垂直的两条直线 ， ，分别与椭圆 相交于 ， 两点．
设直线 的斜率为 且 ，若 ，求 的值．
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