文档内容
安宁河联盟 2023～2024 学年度下期高中 2022 级期末联考
数 学
考试时间共120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5毫米黑色签字笔填写清
楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂
其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；
在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1、在等差数列 中， ， ，则数列 的公差 （ ）
【答案】
解析：因为 ， ，所以 解得
2、函数f(x)=lnx−x+1的图像在点(1,f(1))处的切线方程是（ ）
A.y=0 B.x=0 C.y=1 D.x=1
【答案】A
3、 的二项展开式中，二项式系数之和等于 ，则二项展开式中二项式系数最大的项为 （
）
【答案】
2n=256
解析：因为 ，所以 ，所以二项展开式的通项为 ，所以二项展开式中二
项式系数最大的项为
4、为弘扬“五四”精神学校举行了一次演讲比赛，经过大数据分析，发现本次演讲比赛的成绩服从
学科网（北京）股份有限公司，据此估计比赛成绩不小于86的学生所占的百分比为（ ）
参考数据：
A． B． C． D．
答案C
解析：依题意，
所以测试成绩不小于86的学生所占的百分比为
故选：C．
5、电影飞驰人生中对汽车的撞击能力进行检测，需要对汽车实施两次撞击，若没有受损，则认为该汽车
通过质检.若第一次撞击后该汽车没有受损的概率为0.84，当第一次没有受损时第二次实施撞击也没有受
损的概率为0.85，则该汽车通过检验的概率为（ ）
A．0.794 B．0.684 C．0.714 D．0.684
答案：C.
解析：设 表示第 次撞击后该汽车没有受损， ，
则由已知可得， ，
所以由乘法公式可得， 即该构件通过质检的概率是
0.714.
故选：C.
6、已知函数f(x)=lnx−ax2+x在区间[1,2]上单调递增，则实数 的最大值是（ ）
3 3 1
A．1 B． C D．
8 4 2
【答案】B
1 1 1
解析：由f(x)在区间上单增有f/ (x)= −2ax+1≥0在[1,2]上恒成立，则2a≤ + ,
x x2 x
1 3
易得当x= 时a的最大值为
2 8
7、用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的4块区域 、 、 、 涂色，要求同一区域用同一种颜
色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（ ）
学科网（北京）股份有限公司C
B D
A
A．14种 B．16种 C．20种 D．18种
【答案】D
解析：
先涂A，有3种涂法，再涂B有2种涂法，涂C时，与A同色，有1种涂法，此时D有2种涂法，当C与
A异色时有1种涂法，这是D有1种涂法，所以共有3×2×（1×2+1×1）=18种
8 、
已知可导函数f(x)的定义域为(−∞,0),其导函数f/ (x)满足xf/ (x)+2f(x)>0,则不等式
(x+2024) 2∙f(x+2024)−f(−1)<0的解集为 ( )
A.(−2025,−2024) B.(−2024,−2023) C. (−∞,−2024) D.(−∞,−2023)
【答案】A
解析：
令F(x)=x2∙f(x)则g/ (x)=x∙[xf/ (x)+2f(x)]<0,故g(x)在(−∞,0)单减。
不等式(x+2024) 2∙f(x+2024)−f(−1)<可变形为(x+2024) 2∙f(x+2024)<(−1) 2∙f(−1),
即g(x+2024)−1,且x+2024<0得−20250,则 <1,得n0时,n21,得n0得x>1,令g/ (x)<0得x<1且x≠0
故
g(x)在(−∞,0)和(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增。 ......... (2分)
所以x=1是g(x) 的极小值点，无极大值点 ......... (3分)
1 mx−1
(2)f(x)的定义域为(0,+∞),f/ (x)=m− = ......... (4分)
x x
若m<0,f/ (x)<0在(0,+∞)上恒成立，所以f(x)在(0,+∞)上单调递减
1 1
若m>0,令f/ (x)>0得x> ;令f/ (x)<0得00时，f(x)在(0, )上单调递减，在( ,+∞)上单调递增 ......... (7分)
m m
(3) 令F(x)=f(g(x))=
mex
−x+lnx,则F/ (x)=
(x−1)(mex−x)
.
x x2
令ℎ(x)=mex−x,则ℎ / (x)=mex−1. .........(8分)
①当m<0时，ℎ / (x)<0在(0,+∞)上恒成立,
故当x∈(0,1)时，F/ (x)>0,F(x)单调递增,当x∈(1,+∞)时，F/ (x)<0,F(x)单调递减.
所以F(x)有唯一极大值点，没有极小值点，不满足题意。......... (9分)
②当m≥1时，ℎ / (x)≥ex−1>0在(0,+∞)恒成立,ℎ(x)在（0，+∞）单增，ℎ(x)> ℎ(0)=m>1
故当x∈(0,1)时，F/ (x)<0,F(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时，F/ (x)>0,F(x)单调递增.
所以F(x)有唯一极小值点，满足题意。.........(10分)
③当00,得x>−lnm
故ℎ(x)在(0,−lnm)上单调递减，在(−lnm，+∞)上单调递增.
学科网（北京）股份有限公司1
则令ℎ(x) = ℎ(−lnm)=1+lnm≥0,得m≥ ......... (11分)
min e
1
当 ≤m<1时，ℎ(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，由②可知F(x)有唯一极小值点，满足题意. .....(12分)
e
1 1 1 1
当00,ℎ(−2lnm)= +2lnm= −2ln >0,
e m m m
又因为ℎ(x)在(0,−lnm)上单调递减，在(−lnm，+∞)上单调递增,
所以存在唯一实数x ∈(0,−lnm),x ∈(−lna,2lnm)使得ℎ(x )=0,ℎ(x )=0，
1 2 1 2
又ℎ(1)=me−1<0
故当x∈(0,x )时，F/ (x)<0；当x∈(x ,1)时，F/ (x)>0；当x∈(1,x )时，F/ (x)<0；
1 1 2
当x∈(x ，+∞)时，F/ (x)>0.........(15分)
2
故F(x)在(0,x )上单调递减，在(x ,1)上单调递增，在(1,x )上单调递减，在(x ，+∞)上单调递增.
1 1 2 2
所以F(x)的极小值点为x ，x ，不唯一，不满足题意。......... (16分)
1 2
[1
所综上，m的取值范围为 ,+∞)..........(17分)
e
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