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绝密★启用前
2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学试卷（理工农医类）
（满分150分，考试时间120分钟）
考生注意
1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.
2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答
题纸指定位置.
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答
一律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
第Ⅰ卷 （共110分）
一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得
4分，否则一律得零分
1．函数y sinxcos(x )cosxsin(x )的最小正周期T= .
4 4
2．若x 是方程2cos(x) 1的解,其中(0,2),则 .
3
3．在等差数列{a }中，a=3, a=－2,则a+a+…+a=
n 5 6 4 5 10
4．在极坐标系中，定点A(1, ),点B在直线cossin0上运动，当线段AB最短
2
时，点B的极坐标是
5．在正四棱锥P—
ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于
.（结果用反三角函数值表示）
6．设集合A={x||x|<4},B={x|x2－4x+3>0}, 则集合{x|x∈A且xA
B}= .
7．在△ABC中，sinA;sinB:sinC=2:3:4,则∠ABC=
.（结果用反三角函数值表示）
8．若首项为a，公比为q的等比数列{a }的前n项和总小于这个数列的各项和，则首项a，
1 n 1
公比q的一组取值可以是（a，q）= .
1
9．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选出
两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为
.（结果用分数表示）
10．方程x3+lgx=18的根x≈ .（结果精确到0.1）
2 2 2
11．已知点A(0, ),B(0, ),C(4 ,0),其中n的为正整数.设S表示△ABC外接圆的面积
n
n n n
，则limS = .
n
n
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12．给出问题：F、F是双曲线 =1的焦点，点P在双曲线上.若点P到焦点F的距离
1 2 1
16 20
等于9，求点P到焦点F的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由
2
||PF|－|PF||=8，即|9－|PF||=8，得|PF|=1或17.
1 2 2 2
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将
正确的结果填在下面空格内.
二、选择题（本大题满分16分）本大题共4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，
其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对
得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零
分.
13．下列函数中，既为偶函数又在（0，π）上单调递增的是 （
）
A．y=tg|x|. B．y=cos(－x).
x
C．y sin(x ). D．y |ctg |.
2 2
14．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是 （
）
A．α、β都垂直于平面r.
B．α内存在不共线的三点到β的距离相等.
C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β.
D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α, l∥β，m∥β.
15．a、b、c、a、b、c均为非零实数，不等式ax2+bx+c>0和ax2+bx+c>0的解集分别
1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2
a b c
为集合M和N，那么“ 1 1 1 ”是“M=N”的 （
a b c
2 2 2
）
A．充分非必要条件. B．必要非充分条件.
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件.
16．f(x)是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，
则下
列关于函数g（x）的叙述正确的是 （
）
A．若a<0,则函数g（x）的图象关于原点对称.
B．若a=－1，－20,且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：
f(x)=ax∈M；
（3）若函数f(x)=sinkx∈M ,求实数k的取值范围.
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