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2002 年广西高考文科数学真题及答案
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至2页．第II卷3至
9页．共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
（1）直线 与圆 相切，则 的值为
（A） （B） （C）1 （D）
（2）复数 的值是
（A） （B） （C） （D）1
（3）不等式 的解集是
（A） （B） 且
（C） （D） 且
（4）函数 在 上的最大值与最小值这和为3，则 ＝
（A） （B）2 （C）4 （D）
（5）在 内，使 成立的 的取值范围是
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
（6）设集合 ， ，则
（A） （B） （C） （D）
（7）椭圆 的一个焦点是 ，那么
（A） （B）1 （C） （D）
（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个
圆锥轴截面顶角的余弦值是
（A） （B） （C） （D）
（9） ，则有
（A） （B） （C） （D）
（10）函数 （ ）是单调函数的充要条件是
（A） （B） （C） （D）
（11）设 ，则二次曲线 的离心率取值范围
第1页 | 共6页（A） （B） （C） （D）
（12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有
（A）8种 （B）12种 （C）16种 （D）20种
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．
（13）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间。我国农村人均居住面积如图所
示，其中，从 年2000年的五年间增长最快。
（14）函数 （ ）图象与其反函数图象的交点为
（15） 展开式中 的系数是
（16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在 轴上；②焦点在 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛
物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为 。
能使这抛物线方程为 的条件是第 （要求填写合适条件的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）如图，某地一天从 6时至14时的温度变化曲线
近似满足函数
（1）求这段时间的最大温差；
（2）写出这段时间的函数解析式；
（18）甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动。甲第1分钟走2米，以后每分钟
比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米。
（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？
（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每
分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？
（19）四棱锥 的底面是边长为 的正方形， 平面
。
（1）若面 与面 所成的二面角为 ，求这个四棱锥的
体积；
（2）证明无论四棱锥的高怎样变化。面 与面 所成的二
面角恒大于
（20）设函数 ，
（1）讨论 的奇偶性；
（2）求 的最小值。
（21）已知点 到两定点 、 距离的比为 ，点 到直线 的距离为
第2页 | 共6页1，求直线 的方程。
（22）（本小题满分12分，附加题满分4分）
（I）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2），要求用其中一块剪拼成一个三棱锥
模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设
计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明；
（II）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
（III）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）
如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪栟成一个直三棱柱，使它的全面
积与给出的三角形的面积相等。请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图 3中，并作简要说
明。
第3页 | 共6页参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C D B C B B C D A D B
二、填空题
（13）1995 2000 （14） （15）1008 （16）②⑤
三、解答题
（17）解：（1）由图示，这段时间的最大温差是 ℃
（2）图中从6时到14时的图象是函数 的半个周期
∴ ，解得
由图示，
这时，
将 代入上式，可取
综上，所求的解析式为 （ ）
（18）解：（1）设 分钟后第1次相遇，依题意，有
，整理得 ，解得 ， （舍）
第1次相遇是在开始后7分钟．
（2）设 分钟后第2次相遇，依题意，有
，整理得 ，解得 ， （舍）
第2次相遇是在开始后15分钟．
（19）解（1）∵ 平面 ，∴ 是 在面 上的射影，∴
∴ 是面 与面 所成二面角的平面角，
而 是四棱锥 的高，
∴
（2）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面 与PCD恒为全
等三角形．
作 ，垂足为 ，连结 ，则 ．
∴ ， ，故 是面 与面 PCD所成的
二面角的平面角．
设 与 相交于点 ，连结 ，则 ．
在△ 中，
所以，面 与面PCD所成的二面角恒大于
（20）解：（I） , ，由于 ，
故 既不是奇函数，也不是偶函数．
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由于 在 上的最小值为 ，在 内的最小值为
故函数 在 内的最小值为
（21）解：设 的坐标为 ，由题意有 ，即
，整理得
因为点 到 的距离为1，
所以 ，直线 的斜率为
直线 的方程为
将 代入 整理得
解得 ，
则点 坐标为 或
或
直线 的方程为 或 ．
（22）解（I）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥．
如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长
的 ，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的
三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底．
（II）依上面剪拼方法，有 ．
推理如下：
设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三
角形，其面积为 ．现在计算它们的高：
， ．
所以 ．
（III）如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得三条线段，再以这三条线段的中点为
顶点作三角形．以新作的三角形为直棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边
作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可心拼成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，
成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱．
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