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六安二中 2025 届高三第二次月考试题
数学
分值：150分 时间：120分钟
命题人：刘欢审题人：袁绪信
注意事项
1.考生务必将自己的姓名、班级写在答题卡上并粘好条形码.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它选项.不能答在试题卷上.
3.解答题按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域的答案无效.
4.保持答题卡卷面清洁，不折叠，不破损.
第Ⅰ卷(选择题58分)
一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上.
1. 设集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
4. 函数 的图象大致是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C D.
.
5. 已知函数 是定义域为 的奇函数，当 时， .若 ，
则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 科学技能的迅猛发展，使人们在学校里学到的专业知识，逐步陈旧过时，这就是所谓的“知识半衰
期”.1950年以前，知识的半衰期为50年：21世纪，知识的半衰期平均为3.2年；IT业高级工程师1.8年.如
果一个高三学生的初始知识量为 ，则经过一定时间，即t个月后的知识量T满足 ，
h称为知识半衰期，其中 是课堂知识量，若 ，某同学知识量从80降至75大约用时1个月，那么
知识量从75降至45大约还需要（ ）（参考数据:lg2≈0.30，lg11≈1.04）
A. 8个月 B. 9个月 C. 10个月 D. 11个月
7. 已知函数 （ 且 ），若函数 的值域为 ，则实数a的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 对于 ，不等式 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
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学科网（北京）股份有限公司题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.
9. 下列结论中正确的是（ ）
A. 若函数 的定义域为[0,2]，则函数f (2x+2)的定义域为[−1,0]
B. 当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是(0,4)
C. 命题“ ”的否定是“ ”
D. 函数 的值域为
.
10 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 设函数 与其导函数 的定义域均为 ，且 为偶函数， ，
则（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数 的单调递减区间为____________
13. 已知曲线 在点 处的切线与曲线 只有一个公共点，则
__________.
14. 已知函数 若函数 有唯一零点，则实数 的取值范
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学科网（北京）股份有限公司围是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知命题P：“ ， ”为假命题，设实数a的所有取值构成的集合为A.
（1）求集合
（2）设集合 ，若 是 的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
.
16 已知函数 ．
（1）判断并证明 的奇偶性；
（2）若对任意 ， ，不等式 恒成立，求实数a的取值范围．
17. 函数 .
（1）求函数在 处的切线方程;
（2）求出方程 的解的个数.
18. 已知函数
（1）当 时，求函数 的单调区间
（2）若 有两个零点，求 的取值范围
19. 从函数的观点看，方程的根就是函数的零点，设函数的零点为 .牛顿在《流数法》一书中，给出了高
次代数方程的一种数值解法——牛顿法.具体做法如下：先在 轴找初始点 ，然后作y=f (x)在点
处切线，切线与 轴交于点 ，再作y=f (x)在点 处切线( 轴，
以下同)，切线与 轴交于点. ，再作y=f (x)在点 处切线，一直重复，可得到一列
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学科网（北京）股份有限公司数： .显然，它们会越来越逼近 .于是，求 近似解的过程转化为求 ，若设精度为 ，则
把首次满足 的 称为 的近似解.
（1）设 ，试用牛顿法求方程 满足精度 的近似解(取 ，且结果
保留小数点后第二位)；
（2）如图，设函数 ；
(i)由以前所学知识，我们知道函数 没有零点，你能否用上述材料中的牛顿法加以解释?
(ii)若设初始点为 ，类比上述算法，求所得前 个三角形 的面积
和.
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