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高三数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设复数 满足 ，则 （ ）
.
A B. C. D. 2
3. 已知命题 ，命题 ，则 成立是 成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司5. 已知 为椭圆 的上焦点， 为 上一点， 为圆 上一点，则
的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知定义在 上的偶函数 满足 ，当 时， .函数
，则 与 的图象所有交点的横坐标之和为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 14
8. 在 中， ， ， 是 所在平面内一点， ，则
的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数 ，则（ ）
A. 是 的一个周期 B. 是 的一条对称轴
C. 的值域为 D. 在 上单调递减
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学科网（北京）股份有限公司10. 如图，在四边形 中， 为边 上的一列点，连接 交 于点 ，且
满足 ，其中数列 是首项为1的正项数列，则（ ）
A. 数列 为等比数列
B. 数列 的前 项和为
C. 数列 为递增数列
D.
11. 已知正方体 的棱长为 ，点 满足 ，则（ ）
A. 点 到平面 的距离为
B. 二面角 的正弦值为
C. 当 时，过点 的平面截该正方体外接球所得截面面积的取值范围为
D. 若 是对角线 上一点，则 的最小值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知底面半径为3的圆锥 ，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为1，则此圆柱的
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学科网（北京）股份有限公司侧面积为__________.
13. 已知函数 ，若将函数 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来
的2倍，再将得到的图象向右平移 个单位长度，得到的函数图象关于 轴对称，则
__________.
14. 已知 ， 是双曲线 的左､右焦点，过 的直线与 的左､右两支分别
交于 ， 两点.若以 的中心为圆心， 的长为直径的圆与 的右支的一个交点恰为 ，若 ，
， 成等差数列，则 的渐近线方程为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知数列 的各项均为正数，其前 项和记为 ，其中 为
常数且 .
（1）若数列 为等差数列，求 ；
（2）若 ，求 .
16. 在 中，角 所对的边分别为 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，如图， 是 上的动点，且 始终等于 ，记 .当 为
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学科网（北京）股份有限公司何值时， 的面积取到最小值，并求出最小值.
17. 如图，在四棱锥 中，平面 平面 为等边三角形，
， 为 的中点.
（1）证明： 平面 ；
的
（2）求直线 与平面 所成角 正弦值的最大值.
.
18 已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）令 .若曲线 与 存在公切线，求实
数 的取值范围.
19. 定义二元函数 ，同时满足：① ；②
；③ 三个条件.
（1）求 的值；
（2）求 的解析式；
（3）若 .比较 与0的大小关系，
并说明理由.
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学科网（北京）股份有限公司附：参考公式
.
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