文档内容
2024~2025 学年度第一学期高二期末调研测试
数学试题
（考试时间：120分钟；总分：150分）
命题人：倪伟 刘祥云 邹勇泉 李建新
审题人：鲁彬 吴春胜
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 圆 的圆心为（ ）
A. B. C. D.
2. 双曲线 的焦距为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
3. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知椭圆 的两个焦点分别为 ，过点 作斜率不为0的直线l，直l与椭圆C交于
两点，则 的周长为（ ）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
5. 已知函数 既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.6. 若 ，则称表达式 为n阶有限连分数，通常记为
，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 点A（与原点O不重合）在抛物线 上，直线 与抛物线的准线交于点B，过点B且平行于x轴
的直线交抛物线于点C，则 的最小值为（ ）
A. B. 4 C. D. 8
8. 图1是一款多功能无人机，该机的机架采用对称排列结构，机架的俯视图可看成曲线
（其中 为正数）的一部分（图2）．若 是曲线 上的一点，且
，过点P的两条互相垂直的直线与曲线 的另外两个交点分别为 ，其中一条直线的斜率为
1．若 ，则 的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．的
9. 我们称离心率相同 二次曲线相似．则二次曲线相似的为（ ）
.
A 与 B. 与
C. 与 D. 与
10. 已知数列 满足 ，且 是公比为 的等比数列，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数 ，若 ，则下列说法正确的有（
）
A. 若 ，则 成等比数列 B. 若 ，则 成等比数列
C. 若 ，则 D. 若 ，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知圆 与圆 相交于 两点，若直线 的倾斜角为 ，则实数
的值为_______．
13. 过点 作曲线 的切线，写出其中的一条切线方程_______．
14. 设数列 的前n项和为 ，若数列 为各项均为正数的等差数列，
成等比数列，其中m为正整数，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知直线： （a为实数）， 与 相交于点M．（1）若 过点M，求a的值；
（2）设直线 过定点N，求 ．
16. 已知 为数列 的前 项和， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和.
17. 已知点 的坐标为 ，且以点 为圆心的圆与y轴相切．
（1）过点 作圆 的切线l，求l的方程；
（2）圆 上是否存在点P，使得点P到 距离之比为 ．若存在，求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由．
18. 已知函数 ．
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）当 时， ，求a的取值范围；
（3）证明： ．
19. 已知椭圆 ，平行四边形 的四个顶点在椭圆 上，直线 的斜率分别
为 ．
（1）求直线 在y轴上的截距之和；
（2）若四边形 为菱形，证明：直线 之间的距离为定值；
（3）若 成等比数列，射线 分别交椭圆 于 两点，求四边形 面积的取值范围．
