辽东十一所重点高中联合教研体2024届高考适应性考试模拟试题(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套

绝密★启用前 辽东十一所重点高中联合教研体 2024 届高考适应性考试模拟试题 数 学 本试卷共19题。全卷满分120分。考试用时120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿 纸和答题卡的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知集合S  s s2n1,nZ ，T  t t 4n1,nZ  ，则 （ ） ST A． B．S C．T D．Z 2．已知复数z满足 z 1且有z5z10，则z （ ） 1 3 1 3 2 2 3 1 A．  i B．  i C．  i D．  i 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 3．已知，均为锐角，且cos() ，则tan的最大值是 （ ） sin 2 2 A．4 B．2 C． D． 4 5 4．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像 的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是 （ ） 1 A． f xxsinx B． f xsinxxcosx C． f xx2 D． f xsinxx3 x2 5．如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦 及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为y1.1x， 第n根弦（nN，从左数第1根弦在y轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线l:y x1交于点A （x ， n n 数学试卷·第1页（共5页） {#{QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=}#}20 y ）和B （x，y），则y y  （ ） n n n n n n n0 参考数据：取1.122 8.14. A．814 B．900 C．914 D．1000 6．表面积为4π的球内切于圆锥，则该圆锥的表面积的最小值为 （ ） A．4π B．8π C．12π D．16π 7．已知定点P(m,0)，动点Q在圆O：x2y2 16上，PQ的垂直平分线交直线 OQ于M点，若动点M的轨迹是 双曲线，则m的值可以是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 1 8．设acos0.1，b10sin0.1，c ，则 （ ） 10tan0.1 A．abc B．cba C．cab D．acb 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部 选对得6分，部分选对得2分，选错得0分。 9．在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：  xx yy zz （1）过点P x ,y ,z ，且以u a,b,cabc0为方向向量的空间直线l的方程为 0  0  0 ； 0 0 0 0 a b c （2）过点Px ,y ,z ，且v  m,n,tmnt 0为法向量的平面的方程为mxx nyy t zz  0． 0 0 0 0 0 0 2xy1 x1 y z 现已知平面:x2y3z6，l : ，l :x y2z，l :   （ ） 1 3y2z1 2 3 5 4 1 A．l // B．l // C．l // D．l  1 2 3 1 10．定义：若数列a 满足，存在实数M，对任意nN，都有a M ，则称M是数列a 的一个上界．现已 n n n a 知a 为正项递增数列，b  n1n 2 ，下列说法正确的是（ ） n n a n A．若a 有上界，则a 一定存在最小的上界 n n 数学试卷·第2页（共5页） {#{QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=}#}B．若a 有上界，则a 可能不存在最小的上界 n n a 1 C．若a 无上界，则对于任意的nN，均存在kN，使得 n  n a 2023 nk D．若a 无上界，则存在kN，当nk 时，恒有b b L b n2023 n 2 3 n 11．已知对任意角，均有公式sin2sin22sincos .设△ABC的内角A，B，C满足 1 sin2AsinABCsinCAB .面积S满足1S 2.记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列式 2 子一定成立的是( ) 1 a A．sinAsinBsinC  B．2 2 2 4 sinA C．8≤abc≤16 2 D．bcbc8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在一个圆周上有8个点，用四条既无公共点又无交点的弦连结它们，则连结方式有 种. 13．已知 f(x)2sin(2x π 3 )，若x 1 ,x 2 ,x 3     0, 3 2 π   ，使得 f(x 1 ) f(x 2 ) f(x 3 )，若x 1 x 2 x 3 的最大值为M，最小 值为N，则M N  . x2 y2 14．已知椭圆C:  1，F、F 分别是其左，右焦点，P为椭圆C上非长轴端点的任意一点，D是x轴上 1 2 4 3 S 一点，使得PD平分FPF ．过点D作PF、PF 的垂线，垂足分别为A、B．则 △DAB 的最大值是 ． 1 2 1 2 S △PF1F2 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，我市精品水果店大街小巷遍地开花，其中丹东 九九草莓的口感甜酸、可口，风味较好，广受消费者的喜爱.在某水果店，某种九九草莓整盒出售，每盒20个. 已知各盒含0，1个烂果的概率分别为0.8，0.2. (1)顾客甲任取一盒，随机检查其中4个草莓，若当中没有烂果，则买下这盒草莓，否则不会购买此种草莓.求甲 购买一盒草莓的概率； (2)顾客乙第1周网购了一盒这种草莓，若当中没有烂果，则下一周继续网购一盒；若当中有烂果，则隔一周再 网购一盒；以此类推，求乙第5周网购一盒草莓的概率. 数学试卷·第3页（共5页） {#{QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=}#}16．（15分） 1 如图，在直三棱柱ABC-ABC 中，AB AC，点D在棱AA 上，且AD AA ,E为AC 的中点． 1 1 1 1 1 3 1 1 1 (1)证明：平面BDE 平面BCCB ； 1 1 (2)若AB AA 2,BC2 2,求二面角DBEA 的余弦值． 1 1 17．（15分） 记S 为数列a 的前n项和，且满足S kna  pa qnr k,p,q,r R． n n n n n 1 (1)若pr 0,k  ，求证：数列a 是等差数列； n 2 (2)若kq0,p2,r0，设b 1n1 S n ，数列b 的前n项和为T ，若对任意的kN*，都有T T ， n r n n 2k1 2k 求实数的取值范围． 18．（17分） 已知函数 f xaxex2,a0且a1. f x (1)设gx ex，讨论gx的单调性； x (2)若a 1且 f x存在三个零点x,x ,x . 1 2 3 1）求实数a的取值范围； 2e1 2）设x x x ，求证：x 3x x  . 1 2 3 1 2 3 e 数学试卷·第4页（共5页） {#{QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=}#}19．（17分） 已知动直线l与椭圆C: x2  y2 1交于Px,y ，Qx ,y 两个不同点，且OPQ的面积S = 6 ,其中O为坐 1 1 2 2 OPQ 3 2 2 标原点. (1)证明x2x 2和y2 y 2均为定值; 1 2 1 2 (2)设线段PQ的中点为M ，求 OM  PQ 的最大值； 6 (3)椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S S S  ？若存在，判断△DEG的形状；若不存在， ODE ODG OEG 2 请说明理由. 数学试卷·第5页（共5页） {#{QQABQQAUggAAAAJAAAhCQwlaCkIQkACCAKoOwAAEsAAAyQFABAA=}#}