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第三师图木舒克市第一中学高三 11 月月考数学问卷
满分150分，考试时间120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
.
1 设集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数 满足 ， 为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 命题“ ， ”的否定是（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 已知向量 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 1
5. 如图，在正方体 中，异面直线 与 所成的角为（ ）
A. B. C. D.
第1页/共6页
学科网（北京）股份有限公司6. 已知 为递增的等比数列，且满足 ， ，则 （ ）
A. B. 1 C. 16 D. 32
7. 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它
使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现
电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之
间关系的经验公式： ，其中 为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变
的条件下，当放电电流为 时，放电时间为 ；当放电电流为 时，放电时间为 ，则该蓄电
池的Peukert常数 约为（ ）（参考数据： ， ）
.
A 0.82 B. 1.15 C. 3.87 D. 5.5
8. 已知数列 满足 ，则数列 的前40项和 （
）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 相等，下列结论正确的是（
）
A. 圆柱的侧面积为
B. 圆锥的侧面积为
C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等
第2页/共6页
学科网（北京）股份有限公司D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为
10. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 当 时， 有两个极值点
B. 当 时， 的图象关于 中心对称
C. 当 ， 时， 有三个零点
D. 当 在 上单调时，
11. 已知函数 的图象关于直线 对称，则（ ）
A.
B. 函数 在 上单调递增
C. 函数 的图象关于点 成中心对称
D. 若 ，则 的最小值为
12. 如图，已知正方体 的棱长为 ， 为底面 内（包括边界）的动点，则下列
结论正确的是（ ）．
A. 三棱锥 的体积为定值
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学科网（北京）股份有限公司B. 存在点 ，使得
C. 若 ，则 点在正方形底面 内的运动轨迹长为
D. 若点 是 的中点，点 是 的中点，过 ， 作平面 平面 ，则平面 截正方体
的截面面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量 ，若 ，则 的最小值为__________.
14. 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所
得棱台的体积为______．
15. 已知直三棱柱 的所有顶点都在球O的球面上， ，
则球的表面积为___________．
16. “数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，并且高斯研究出很多数学
理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法､每一个 阶代数方程必有 个复数解等.若函数
，设 ，则
__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
的
17. 记 为等差数列 前 项和，已知 ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）求 ，并求 的最小值．
18. 已知函数
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学科网（北京）股份有限公司（1）求 的值；
（2）设 ，求 的值
19. 如图，在四棱锥 中， ，四边形 是菱形， ，
是棱 上的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）证明： 平面 .
20. 在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
（1）求角A的大小；
（2）若 ，求中线AD长的最大值（点D是边BC中点）．
21. 已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 成等差数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 .
的
22. 已知 ，设函数 ， 是 导函数.
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 在区间 上存在两个不同的零点 ， .
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学科网（北京）股份有限公司①求实数 的取值范围；
②证明： .
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