2004年山东高考文科数学真题及答案_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·PDF_山东

2004 年山东高考文科数学真题及答案 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟. 第I卷（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） S=4R2 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径， P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 4 V= R3， n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 3 P(k)=CkPk(1－P)n－k 其中R表示球的半径 n n 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 . 1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（C B）= （ ） U A．{2} B．{2，3} C．{3} D． {1，3} 1x 1 2．已知函数 f(x) lg ,若f(a)  ,则f(a)  （ ） 1 x 2 1 1 A． B．－ C．2 D．－2 2 2     3．已知a,b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a3b|= （ ） A． 7 B． 10 C． 13 D．4 4．函数y  x11(x1)的反函数是 （ ） A．y  x2 2x2(x 1) B．y  x2 2x2(x 1) C．y  x2 2x(x 1) D．y  x2 2x(x 1) 1 5．(2x3  )7的展开式中常数项是 （ ） x A．14 B．－14 C．42 D．－42  3  6．设(0, )若sin ,则 2cos( )= （ ） 2 5 4 7 1 7 A． B． C． D．4 5 5 2 x2 7．椭圆  y2 1的两个焦点为F、F，过F 作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点 1 2 1 4 第1页 | 共7页为P，则| PF |= （ ） 2 3 7 A． B． 3 C． D．4 2 2 8．设抛物线y2 8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线 l的斜率的取值范围是 （ ） 1 1 A．[ , ] B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4] 2 2  9．为了得到函数y sin(2x )的图象，可以将函数y cos2x的图象 （ ） 6   A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 6 3   C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度 6 3 10．已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH T 的表面积为T，则 等于 （ ） S 1 4 1 1 A． B． C． D． 9 9 4 3 11．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 （ ） 5 4 11 10 A． B． C． D． 9 9 21 21 12．已知a2 b2 1,b2 c2  2,c2 a2  2,则abbcca的最小值为 （ ） 1 1 1 1 A． 3－ B． － 3 C．－ － 3 D． + 3 2 2 2 2 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．不等式x+x3≥0的解集是 . 14．已知等比数列{a }中,a 3,a 384,则该数列的通项a = . n 3 10 n 15．由动点 P 向圆x2+y2=1 引两条切线 PA、PB，切点分别为 A、B，∠APB=60°，则动点 P 的轨迹方程 为 . 16．已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是 . ①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线 ④一条直线及其外一点 在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）. 第2页 | 共7页三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 等差数列{a }的前n项和记为S.已知a 30,a 50. n n 10 20 （Ⅰ）求通项a ； n （Ⅱ）若S=242，求n. n 18．（本小题满分12分） sin4 xcos4 xsin2 xcos2 x 求函数 f(x)  的最小正周期、最大值和最小值. 2sin2x 19．（本小题满分12分） 已知 f(x)  ax3 3x2 x1在R上是减函数，求a的取值范围. 20．（本小题满分12分） 4 从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为 ，每 5 3 位男同学能通过测验的概率均为 .试求： 5 （I）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率； （II）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率. 21．（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥 P—ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD 与底面ABCD所成的二面角为120°. （I）求点P到平面ABCD的距离； （II）求面APB与面CPB所成二面角的大小. 第3页 | 共7页22．（本小题满分14分） x2 设双曲线C：  y2 1(a 0)与直线l:x y 1相交于两个不同的点A、B. a2 （I）求双曲线C的离心率e的取值范围： 5 （II）设直线l与y轴的交点为P，且PA PB.求a的值. 12 文科数学参考答案 一、选择题 DBCBABCCBACB 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．{x|x≥0} 14．3·2n－3 15．x2  y2  4 16．①②④ 三、解答题 17．本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分12分. 解：（Ⅰ）由a  a (n1)d,a 30,a 50,得方程组 n 1 10 20 a 9d 30,  1 ……4分 解得a 12,d  2. 所以 a  2n10.……7分 a 19d 50. 1 n  1 n(n1) （Ⅱ）由S  na  d,S  242得方程 n 1 2 n n(n1) 12n 2 242. ……10分 解得n 11或n  22(舍去).………12分 2 18．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函数的有关性质.满分12分. (sin2 xcos2 x)2 sin2 xcos2 x 解： f(x)  22sinxcosx 1sin2 xcos2 x  ………………6分 2(1sinxcosx) 1  (1sinxcosx) 2 1 1  sin2x . 4 2 第4页 | 共7页3 1 所以函数 f(x)的最小正周期是，最大值是 ,最小值是 .…………12分 4 4 19．本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解 决问题的能力.满分12分. 解：函数f(x)的导数： f (x) 3ax2 6x1.………………3分 （Ⅰ）当 f (x)0（xR）时， f(x)是减函数. 3ax2 6x10(xR)  a 0且 3612a 0  a  3. 所以，当a  3时,由f (x)0,知f(x)(xR)是减函数；………………9分 1 8 （II）当a  3时， f(x)  3x3 3x2 x1=3(x )3  , 3 9 由函数y  x3在R上的单调性，可知 当a  3时， f(x)(xR）是减函数； （Ⅲ）当a  3时，在R上存在一个区间，其上有 f (x) 0, 所以，当a  3时，函数 f(x)(xR)不是减函数. 综上，所求a的取值范围是（,3].………………12分 20．本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识 解决实际问题的能力，满分12分. 解：（Ⅰ）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为 C3 5 1－ 6  ；………………6分 C3 6 10 （Ⅱ）甲、乙被选中且能通过测验的概率为 C1 4 3 4 8    .；………………12分 C3 5 5 125 10 21．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分 12分. （I）解：如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE. ∵AD⊥PB，∴AD⊥OB， ∵PA=PD，∴OA=OD， 于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PE⊥AD. 由此知∠PEB为面PAD与面ABCD 所成二面角的平面角，………………4分 ∴∠PEB=120°，∠PEO=60° 由已知可求得PE= 3 第5页 | 共7页3 3 ∴PO=PE·sin60°= 3  ， 2 2 3 即点P到平面ABCD的距离为 .………………6分 2 （II）解法一：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA. 3 3 3 3 3 3 P(0,0, ),B(0, ,0),PB中点G的坐标为(0, , ).连结AG. 2 2 4 4 3 3 3 又知A(1, ,0),C(2, ,0).由此得到： 2 2 3 3 GA(1, , ), 4 4 3 3 3 PB (0, , ),BC (2,0,0). 2 2 于是有GAPB 0,BCPB 0 所以GA PBBC  PB. GA,BC的夹角 等于所求二面角的平面角，…………10分 GABC 2 7 于是cos   , |GA|| BC | 7 2 7 所以所求二面角的大小为arccos .…………12分 7 解法二：如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AG⊥PB，FG//BC， 1 FG= BC. 2 ∵AD⊥PB，∴BC⊥PB，FG⊥PB， ∴∠AGF是所求二面角的平面角.……9分 ∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG. 又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60°. 3 在Rt△PEG中，EG=PE·cos60°= . 2 1 EG 3 在Rt△PEG中，EG= AD=1. 于是tan∠GAE= = ， 2 AE 2 3 又∠AGF=π－∠GAE. 所以所求二面角的大小为π－arctan .…………12分 2 22．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力. 第6页 | 共7页满分14分. 解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组 x2   y2 1, a2  x y 1. 有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ① ……2分 1a2  0. 所以  解得0 a  2且a 1.  4a4 8a2(1a2) 0. 双曲线的离心率 1a2 1 e   1. 0 a  2且a 1,  a a2 6 e  且e  2 2 6 即离心率e的取值范围为( , 2) ( 2,). 6分   2 （II）设A(x ,y ),B(x ,y ),P(0,1) 1 1 2 2 1 5 5 5 PA PB, (x ,y 1)  (x ,y 1). 由此得x  x .……8分  12 1 1 12 2 2 1 12 2 由于x，x都是方程①的根，且1－a2≠0， 1 2 17 2a2 5 2a2 2a2 289 所以 x   , x2   .消去,x ,得  12 2 1a2 12 2 1a2 2 1a2 60 17 由a 0,所以a  . 14分  13 第7页 | 共7页