文档内容
射洪中学高2024级高二上期半期考试
数学试题
命题人：林 毅 审题人：杨 勇 龚 旻
(考试时间：120分钟分值：150分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共58分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.直线y=x的倾斜角为 ( )
A. 0° B. 45° C. 90° D. 135°
2.已知直线2x+my+1=0和x-y-1=0平行，则m的值为 ( )
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
3.已知向量a=3，1，z
，b=-2，y，1
，若a⏊b，则y+z= ( )
A. -3 B. 6 C. -6 D. -12
x2 y2
4.设P是椭圆 25 + 16 =1上的点，若F 1 ，F 2 是该椭圆的两个焦点，则PF 1 +PF 2 = ( )
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
5.如图，在平行六面体ABCD-A B C D 中，M为A C 与B D 的交点．若AB=a，AD=b，AA =c，则
1 1 1 1 1 1 1 1 1
下列向量中与AM = ( )
1 1 1 1 1 1 1 1
A. - a- b+c B. a- b+c C. a+ b+c D. - a+ b+c
2 2 2 2 2 2 2 2
高二数学 第1页 共4页6.口袋内装有除颜色外均相同的3个红球和1个白球，有放回的抽取两次，事件：“抽取的2球中恰有1个红
球和1个白球”的概率为 ( )
3 3 1 1
A. B. C. D.
16 8 4 2
7.已知A(-1,0)，B(1,0)，直线AM,BM相交于点M，且直线AM与直线BM的斜率之积为-2，则点M的轨
迹方程为 ( )
A. x2+y2=1(x≠±1) B. x2-y2=1(x≠±1)
y2 y2
C. x2- =1(x≠±1) D. x2+ =1(x≠±1)
2 2
8.点Q为直线l:x+y-2=0上的一点，过点Q作圆C:x+2 2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则四
边形QACB面积的最小值为 ( )
A. 7 B. 2 2 C. 2 7 D. 4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要
求的，选不全对得2分，选错得0分。
9.已知事件A，B满足P(A)=0.6，P(B)=0.4，则下列结论正确的是 ( )
A. 若A与B相互独立，则P(AB)=0.36 B. 若A与B互斥，则P(AB)=0.24
C. A与B相互对立 D. 若B⊆A，则P(A∪B)=0.6
10.已知直线l：4x-3y+m=0，圆C：x2+y2-4x+8y-2m=0的半径为2，点P在圆C上，则下列说法
正确的是 ( )
A. m=-9
B. 直线l与圆C相离
2
C. 到直线l的距离等于 的P点只有1个
5
D. 过圆心C且与直线l垂直的直线方程为4x-3y-20=0
11.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-ABCD 的表面上一个动点，则 ( )
1 1 1 1
4
A. 当P在平面BCCB 上运动时，三棱锥P-AAD的体积为定值
1 1 1 3
π π
B. 当P在线段AC上运动时，DP与AC 所成角的取值范围是 ,
1 1 1 3 2
C. 若F是AB 的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PF⎳平面BCD 时，PF长度的最小值是
1 1 1 1
5
D. 使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π+4 2
高二数学 第2页 共4页第二部分(非选择题 共92分)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.直线l:x-y+m=0过圆C:x2+y2-2x-3=0的圆心，则m=_____.
x2 y2
13.已知椭圆 + =1的左右焦点分别为F,F，过F 作x轴的垂线交椭圆于P,Q，若△FPQ为等边三角
a2 b2 1 2 2 1
形，则椭圆的离心率为______.
14.若方程mx-1=- 1-(x-1)2有两个不同的解，则m的取值范围为 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13 分) 如图，已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，其中左焦点为 F 1- 3,0 ，右焦点
F 2 3,0
1
，点B 3,
2
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l:y=x-1与椭圆C交于不同两点P、Q，求弦长PQ .
y
B
F O F x
1 2
16.(15分)如图，已知正方体ABCD-ABCD 的棱长为2，E、F分别是BB ，CD的中点．
1 1 1 1 1
(1)求证：DF⊥平面ADE；
1
D C
(2)求C 到平面ADE的距离. 1 1
1
B
A 1
1
E
D C
F
A B
17.(15分)甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都
2 1
是 ，乙答对每道题目的概率都是 ，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影
3 2
响；
(1)若每位面试者都必须回答全部3道题，求甲答对3道题目的概率．
(2)若每位面试者都必须回答全部3道题，求乙恰好答对2道题目的概率．
(3)若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，
求甲、乙两人只有一人通过面试的概率．
高二数学 第3页 共4页18.(17分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，
E为PC中点，作EF⊥PB于F.
(1)求证：PA⎳平面BDE；
(2)求直线PB与平面BDE所成角的正弦值；
(3)求平面ADF与平面BDE的夹角的余弦值.
P
F E
C
D
A B
19.(17分)已知圆C经过A0,3 ,B0,-1 两点，且圆心C在直线y=2x+1上.
(1)求圆C的标准方程.
(2)已知斜率为k的直线l过点0,2 ，且与圆C交于D,E两点，直线AD与直线BE交于点P.
1
①记直线AD的斜率为k ，直线AE的斜率为k ，证明：kk =- .
1 2 1 2 3
②试问点P是否在定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由.
高二数学 第4页 共4页
