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2024-2025 学年高三第二次学情监测
数学试卷
（考试时间：120分钟，满分150分）
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“ ”的否定为（ ）
A. B.
.
C D.
3. 设 为等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
4. 函数 是定义在R上的奇函数，满足 ，当 时，有 ，
则 （ ）
A. 0 B. 1 C. D.
5. 若函数 在 处有极大值，则实数 的值为（ ）
A. 1 B. 或
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学科网（北京）股份有限公司C. D.
6. 在 中， ， ， ，若满足条件的 有两个，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数 ，若 在 上单调递增，则a的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
二、多选题（共3题，每小题6分，共18分）
9. 若函数 恰好有三个单调区间，则实数a的取值可以是（ ）
A. B. C. 0 D. 2
10. 是定义在R上的奇函数，当 时，有 恒成立，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数 ，则（ ）
A. 1是 的极小值点
B. 的图象关于点 对称
C. 有3个零点
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学科网（北京）股份有限公司.
D 当 时，
三、填空（共3题，每小题5分，共15分）
12. 若正项等比数列 中， ， ，则 _________.
13. 函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线 上，则
的最小值为________．
14. 已知 ，则 值的为______.
四、解答题
15. 已知函数 （ ），直线 是函数 的图象的一条对称轴.
（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间；
（2）若 ，求函数 的值域.
16. 设函数
（1）讨论 的单调性；
（2）求 在区间 的最大值和最小值．
17. 在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 .
（1）求B；
（2）若 外接圆的周长为 ，求 周长的取值范围.
18. 已知函数 ， .
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学科网（北京）股份有限公司（1）若 ，求函数 在 处的切线方程；
（2）若关于 的不等式 对所有 成立，求a的取值范围
19. 已知函数 ，其中 为自然对数的底数．
（1）当 时，求 的单调区间；
（2）若方程 有两个不同 的根 ．
（i）求 的取值范围；
（ii）证明： ．
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学科网（北京）股份有限公司2024-2025 学年高三第二次学情监测
数学试卷
（考试时间：120分钟，满分150分）
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、多选题（共3题，每小题6分，共18分）
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】AB
三、填空（共3题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】4
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学科网（北京）股份有限公司【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
四、解答题
【15题答案】
【答案】（1）最小正周期为 ，单调递增区间为
（2）
【16题答案】
【答案】（1）函数 在 上单调递增；在 上单调递减；
（2） 在区间 上的最大值为 ，最小值为 .
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1） 在区间 内单调递增，在区间 内单调递减；
（2）（i） ；（ii）证明见解析.
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