文档内容
高二年级期中考试
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅管把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（共8题，每题5分）
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 在四面体 中，记 ， ， ，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则
（ ）
A. B.
C. D.4. 若直线 与以 ， 为端点 的线段有公共点（含端点），则 的取值范
围为（ ）
.
A B.
C. D.
5. 已知直线 的一个方向向量是 ，平面 的一个法向量是 ，则 与 的位置关系
是（ ）
A. B.
C. 与 相交但不垂直 D. 或
6. 若直线 与圆 相切，且点 到直线 的距离为3，则这样的直线的条数为（
）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 已知圆 过点 ， ，设圆心 ，则 的最小值为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
8. 已知椭圆 的左、右焦点分别 ， ， 是椭圆上一点，直线 与 轴负半
轴交于点 ，若 ，且 ，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共3题，每题6分）
9. 已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆 上异于长轴端点的动点，则下列结
论正确的是（ ）
A. 椭圆 的焦距为6 B. 的周长为10C. 椭圆 的离心率为 D. 面积的最大值为
10. 在三棱锥 中，△ 为边长为 的正三角形， ， ，设二面角
的大小为 ， ， 为 的重心，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 与 所成 的角为 D. 若 ，则
11. 已知曲线 ，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 曲线 关于直线 对称
C. 曲线 围成的封闭图形的面积不大于
的
D. 曲线 围成 封闭图形的面积随 的增大而增大
三、填空题（共3题，每题5分）
12. 若圆 上存在两点关于直线 对称，则 的值为________.
13. 已知点 ， ，C(1,1,0)，则点 到直线 的距离是______.
14. 过椭圆 上一点 作圆 的两条切线，切点为 ， ，当 最大
时，点 的纵坐标为________．四、解答题（共5题，共77分）
15. 已知直线 ，圆 .
（1）求与直线 平行且与圆 相切的直线方程；
（2）设直线 ，且 与圆 相交于 ， 两点，若 ，求直线 的方程.
16. 设椭圆 ， ， 分别是椭圆 的左、右焦点， 是 上一点，且 与
轴垂直，直线 与 的另一个交点为 .
（1）若直线 的倾斜角为 ，求椭圆 的离心率；
（2）若直线 在 轴上的截距为1，且 ，求 ， .
17. 如图，在正方体 中， ， 分别为 ， 的中点，点 在棱 上，且
．
（1）证明： ， ， ， 四点共面．
（2）设平面 与棱 的交点为 ，求 与平面 所成角的正弦值．
18. 球面距离在地理学、导航系统、信息技术等多个领域有着广泛应用．球面距离的定义：球面上两点之
间的最短连线的长度，即经过这两点的大圆（经过球心的平面截球面所得的圆）在这两点间的一段劣弧的
长度．这个弧长就被称作两点的球面距离．（1）在正四棱柱 （底面为正方形的直棱柱）中， ， ，求顶点 ，
在该正四棱柱外接球上的球面距离．
（2）如图1，在直角梯形 中， ， ， ， ．现将
沿边 折起到 ，如图2，使得点 在底面 的射影 在 上．
①求点 到底面 的距离；
②设棱锥 的外接球为球 ，求 ， 两点在球 上的球面距离．
参考数据： ， ．
19. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点， ， ， ， ，点 在线段
上，点 在线段 上，且 ，设直线 与 交于点 ．
（1）证明：当 变化时，点 始终在某个椭圆 上运动，并求出椭圆 的方程．
（2）过点 作直线与椭圆 交于 ， 不同的两点，再过点F(1,0)作直线 的平行线与椭圆
交于 ， 不同的两点．①证明： 为定值．
②求 面积的取值范围．
