2005年上海高考数学试卷（文）（自主命题）（空白卷）_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·word_上海

绝密★启用前 2005 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类) （满分150分，考试时间120分钟） 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答 题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一 律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对 得4分，否则一律得零分. 1．函数 的反函数 =__________. f(x)  log (x1) f 1(x) 4 2．方程 的解是__________. 4x 2x 2 0 x y3 3．若x,y满足条件 ，则z 3x4y的最大值是__________.  y2x 4．直角坐标平面xoy中，若定点 A(1,2) 与动点 P(x,y) 满足 OPOA 4 ，则点P的轨迹 方程是__________. 5．函数 的最小正周期T=__________. y  cos2xsinxcosx 6．若 1 ，  ，则  =__________. cos 0,  cos  7  2  3 7．若椭圆长轴长与短轴长之比为 2，它的一个焦点是 ，则椭圆的标准方程是 2 15,0 __________. 8．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程.从班级中任选两名学 生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________.（结果用分数表示） 1 9．直线y  x关于直线x 1对称的直线方程是__________. 2 10．在ABC中，若A120，AB=5，BC=7，则AC=__________. 11．函数 f(x) sinx2|sinx|,x  0,2 的图象与直线 y  k 有且仅有两个不同的交点， 则k的取值范围是__________. 2 12．有两个相同的直三棱柱，高为 ，底面三角形 a 第1页 | 共8页的三边长分别为3a,4a,5a(a0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形 中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是__________. 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个 结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内， 选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一 律得零分. 1 13．若函数 f(x) ，则该函数在,上是 （ ） 2x 1 A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值 C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值  5  14．已知集合M x||x1|2,xR ，P x| 1,xZ，则M P等于（ ）  x1  A． x|0 x3,xZ B． x|0 x3,xZ C． x|1 x0,xZ D． x|1 x0,xZ 15．条件甲：“ ”是条件乙：“ ”的 （ ） a 1 a  a A．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 16．用 个不同的实数 可得到 个不同的排列，每个排列为一行写成一个 n a ,a ,,a n! n! 1 2 n 行的数阵.对第 i 行 a ,a ,,a ，记 b  a 2a 3a (1)nna ， i1 i2 in i i1 i2 i3 in 1 2 3 .例如：用1，2，3可得数阵如图， i 1,2,3,,n! 1 3 2 由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以， 2 1 3 ， 2 3 1 b b b  12212312 24 1 2 6 3 1 2 3 2 1 那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， 等于（ ） b b b 1 2 120 A．－3600 B．1800 C．—1080 D．—720 三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（本题满分12分）已知长方体 中，M、N ABCD A BC D 1 1 1 1 分别是 和BC的中点，AB=4，AD=2， 与平面ABCD BB B D 1 1 所成角的大小为 ，求异面直线 与MN所成角的大小. 60 B D 1 第2页 | 共8页（结果用反三角函数值表示） 3i 18．（本题满分12分）在复数范围内解方程| z|2 (z z)i  （i为虚数单位）. 2i 第3页 | 共8页19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数 f(x)  kxb 的图象与x,y轴分别相交于点A、B， AB  2i2j （ i, j 分 别是与x,y轴正半轴同方向的单位向量），函数 g(x)  x2  x6 . （1）求 的值； k,b g(x)1 （2）当 满足 时，求函数 的最小值. x f(x)  g(x) f(x) 第4页 | 共8页20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在 今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8%.另外，每年新建住房中， 中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底， （1）该市历年所建中低价层的累计面积（以 2004年为累计的第一年）将首次不少于 4750万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 第5页 | 共8页21．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分6分. 已知抛物线 的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于 轴上方 y2  2px(p  0) x 的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M. （1）求抛物线方程； （2）过M作MN  FA ，垂足为N，求点N的坐标； （3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当 是 轴上一动点时，讨论直线AK K(m,0) x 与圆M的位置关系. 第6页 | 共8页22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3 小题满分6分. 对定义域是 、 的函数 、 ，规定：函数 D D y  f(x) y  g(x) f g f(x)g(x), 当xD 且xD f g  h(x)   f(x), 当xD 且xD . f g  g(x), 当xD 且xD  f g （1）若函数 ， ，写出函数 的解析式； f(x)  2x3 g(x)  x2 h(x) （2）求问题（1）中函数 的最大值； h(x) （3）若 g(x)  f(x) ，其中  是常数，且   0, ，请设计一个定义域为R的 函数 ，及一个 的值，使得 ，并予以证明. y  f(x)  h(x) cos2x 第7页 | 共8页第8页 | 共8页