文档内容
巴蜀中学 2024 届高考适应性月考卷（七）
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1.命题 的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2.已知向量 ，则 （ ）
A.1 B.2 C.6 D.1或者2
3.中国的 技术领先世界， 技术中的数学原理之一是香农公式： ，它表示在被高斯
白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率 取决于信道带宽 ､信道内所传信号的平均功率 ､信道内部的高
斯噪音功率 的大小，其中 叫做信噪比.若不改变带宽 ，而将信噪比 从1000提升至2500，则 大
约增加了（ ）（附： 0.3010）
A. B. C. D.
4.2024年春节期间，有《热辣滚烫》､《飞驰人生2》､《第二十条》､《熊出没·逆转时空》､《红毯先生》等
五部电影上映，小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看《热辣滚烫》，
且4人中恰有两人看同一部电影的概率为（ ）
A. B. C. D.
5.已知偶函数 在 上单调递减，则 的大小关系为（ ）A. B.
C. D.
6.已知数列 满足 单调递增，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数 在 上恰有两个零点，则 的取值范围为
（ ）
A. B. C. D.
8.已知圆 上两点 满足 ，则
的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.下列命题正确的是（ ）
A.已知 ，若 ，则
B.若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数
C.数据 的均值为4，标准差为1，则这组数据中没有大于5的数
D.数据 的75百分位数为47
10.已知 ，动点 满足 与 的斜率之积为 ，动点 的轨迹记为
轴，垂足为 关于原点的对称点为 交 的另一交点为 ，则下列说法正确的是（
）
A. 的轨迹方程为：
B. 面积有最小值为C. 面积有最大值为
D. 为直角三角形
11.正方形 的边长为2，点 是 的中点，点 是 的中点，点 是 的中点，将正方形沿
折起，如图所示，二面角 的大小为 ，则下列说法正确的是（ ）
A.当 时， 与 所成角的余弦值为
B.当 时，三棱锥 外接球的体积为
C.若 ，则
D.当 时， 与平面 所成角的正弦值为
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知关于 的方程 的两个复数根记为 ，则 __________.
13.已知 分别为双曲线 的左､右焦点，过左焦点 的直线交双曲线左支于
两点，且 ，则该双曲线的离心率 __________.
14.已知函数 的图象在点 和 处的两条切线互相垂直，且分别
交 轴于 两点，则 的取值范围为__________.
四､解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ，边 上的中线 长为
6.
（1）若 ，求 ；
（2）求 面积的最大值.
16.（本小题满分15分）
已知正项数列 的前 项和为 ，且满足 ，数列 为正项等比数列， 且
依次成等差数列.
（1）求 的通项公式；
（2）设 的前 项和为 ，问是否存在正整数 使得 成立，若存在，
求出 的值；若不存在，请说明理由.
17.（本小题满分15分）
已知函数 在定义域上有两个极值点 .
（1）求实数 的取值范围；
（2）若 ，求 的值.
（本小题满分17分）
18.如图所示，已知在四棱柱 中，所有的棱长均为2，侧面 底面
为 的中点， 为棱 上的动点（含端点），过 三点的截
面记为平面 .（1）是否存在点 使得 底面 ？请说明理由；
（2）当平面 与平面 所成二面角的余弦值为 时，试求平面 截得四棱柱两部分几何体的体积
之比（体积小的部分作比值的分子）.
19.（本小题满分17分）
已知抛物线 为抛物线 上两点， 处的切线交于点 ，过点 作抛物线 的
割线交抛物线于 两点， 为 的中点.
（1）若点 在抛物线 的准线上，
（i）求直线 的方程（用含 的式子表示）；
（ii）求 面积的取值范围.
（2）若直线 交抛物线 于另一点 ，试判断并证明直线 与 的位置关系.
