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2024-2025 学年河南省开封市高二上学期 1 月期末调研考试数学试题❖
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知点B是点 在坐标平面Oxy内的射影，则 （ ）
A. B. C. D. 5
2. 设 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，
得到的截面是圆，把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用矩形ABCD截某圆锥得到的椭圆E与该矩形的
四边相切，且该矩形的长：宽为 ，则椭圆E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4. 中， ， ，C点在y轴上，若AB边上的中线CD也是AB边上的高，则直线CD
的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知直线 与圆 相交，且直线 被圆 所截得的弦长为4，则直线 的方程可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知数列 的首项 ，且满足 ，则下列是这个数列中的项的是（ ）
A. 191 B. 193 C. 1023 D. 10257. 如图，在平行六面体 中， ， ，
的
则下列直线与平面 垂直 是（ ）
A. AC B. C. D.
8. 已知等差数列 的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共 3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知经过 ， 两点的直线l的一个方向向量为 ，则直线l的倾斜角可能为（
）
A. B. C. D.
的
10. 平面内与两定点 ， 连线 斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上
， 两点所形成的曲线C可以是（ ）
A. 若 ，C是圆心在原点的圆
B. 若 ，C是焦点在x轴上的椭圆
的
C. 若 ，C是焦点在x轴上 椭圆
D. 若 ，C是焦点在x轴上的双曲线11. 已知数列 满足： ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分.
12. 圆C 的圆心在x轴上，且经过 ， 两点，则圆C的标准方程为_________.
13. 已知等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 ，则 _________.
14. 已知A，B为双曲线C的左，右顶点，点M在C上，且 是顶角为 的等腰三角形，写出C的
一条渐近线方程_________.
四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 如图，已知正四面体 的棱长为1， 是棱 的中点， 是线段 的中点，记 ，
，
（1）用 ， ， 表示向量
（2）求
16. 已知 是等差数列，且 ，
（1）求 的通项公式;
（2）设数列 ，若 ，求满足条件的最大整数17. 已知A，B两点的坐标分别是 ， ，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线
BM的斜率的差是
（1）求点M的轨迹方程;
（2）若经过点 的直线l与点M的轨迹相交于C，D两点， ，O为坐标原点，求线段
CD的长.
18. 如图，在直三棱柱 中， ， ，M是AB的中点，已知平面
与平面 的夹角为
（1）求 的长;
（2）若N是 的中点，P是 与 的交点，Q是线段 上一点，且 平面
（i）求 ；
（ii）求直线PQ到平面 的距离.
19. 在平面直角坐标系xOy中，利用公式 ①(其中a，b，c，d为常数)，将点P(x，y)的坐
标变换为点 ，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由a，b，c，d组成的正方形数表 唯一确定，我们将 ，称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母
A，B， 表示.依据以上信息，处理以下问题：
（1）已知点 按照二阶矩阵 变换n次得到点 ，求点 的坐标;
（2）如图，将点P(x，y)绕原点O按逆时针旋转 角得到点 到原点距离不变)，求坐标变换
公式及对应的二阶矩阵
（3）如图，y轴与直线 是函数 所对应 的曲线C的两条渐近线，判断C是否为双曲
线，若是请给予证明，若不是请说明理由.
