黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学(1)_2023年11月_0211月合集_2024届黑龙江省哈尔滨市市第三中学校高三上学期期中

哈三中 2023—2024 学年度上学期 高三学年期中考试数学试卷 考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分． 考试时间为120分钟； （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第 I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共60分） (一)单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1． 已知集合A0,1,2，B x x2a,aA  ，则集合AB等于 A．0 B．0,1 C．1,2 D．0,2 2． 若复数z满足(12i)z2i，则z的虚部为 3 4 3 4 A． B． C． i D． i 5 5 5 5 3． 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测画法下的直观图是一个底角为45的等腰梯 形，已知直观图OAB'C'中，B'C'1,OC' 2，则原平面图形的面积为 2 A． B．2 C．2 2 D．4 2 2 高三数学 第1页 共6页 {#{QQABKYIEggCAAAJAAAgCQwWCCkCQkBACCCoGRAAAMAABgANABAA=}#}  4． 如图，ABC和BDE都是边长为1的等边三角形，A,B,D三点共线，则 ADAE A．1 B．2 C．3 D．4 5． 已知ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若sinC2sinBcosA，且 abcbca2ab，那么ABC是 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 6． 如图，在边长为4的正三角形ABC中，D,E,F分别为各边的中点，G,H 分别为 DE,AF 的中点，将ABC沿DE,EF,DF折成正四面体PDEF，则在此正四面体中， 异面直线PG与DH 所成的角的余弦值为 1 2 3 1 A． B． C． D． 3 3 4 2 7． 在《九章算术商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方 亭．在方亭ABCDABCD 中，AB2AB 2，四个侧面均为全等的等腰梯形， 1 1 1 1 1 1 侧面积为3 3，则该方亭的体积为 7 7 7 7 A． B． C． 2 D． 2 2 6 2 6 高三数学 第2页 共6页 {#{QQABKYIEggCAAAJAAAgCQwWCCkCQkBACCCoGRAAAMAABgANABAA=}#}1x ,x1,  1x 8． 已知函数 f(x) 若总存在实数t，使得函数g(x) f(x)t 有 1   x22xa2,x1,  2 三个零点，则实数a的取值范围为 1 1 1 A．a0 B．a0或a C．a0或a D． a0 2 2 2 (二)多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9． 下列说法中不正确的是 A．各侧面都是正方形的正四棱柱一定是正方体 B．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 C．任意两条直线都可以确定一个平面 D．空间中三条直线a,b,c，若a与b共面，b与c共面，则a与c共面 10．已知平面向量a  1,x  ，b2x,3x，xR，则下列说法正确的是 3 A．若a∥b，则x 或x1 2 1 B．若aba，则x= 5 3 9 C．当x 3时，向量b在向量a方向上的投影向量为 ,  5 5 D．若x0或x5，则a与b夹角为钝角 11．已知函数 f x Asin(x)（其中A0,0,π）的部分图象如图所示，则下 列结论正确的是  π A． f x 为偶函数  6  π π B． f x在  ,  上单调递增 12 4  π  C．函数 f x的图象关于点 ,0对称  12   5  D．若函数y f x0在 0,π 上没有零点，则0,   12 高三数学 第3页 共6页 {#{QQABKYIEggCAAAJAAAgCQwWCCkCQkBACCCoGRAAAMAABgANABAA=}#}12．定义在R 上的函数 f(x),g(x)满足 y  g(x1)为偶函数，且 f (x) g(1x)3, g(x) f (x3) 1，g(1) 1，则下列说法正确的是 A． f (x)为偶函数 B．g(x)图象关于点(1，0)对称 33 C．g(x)是以4为周期的周期函数 D．  f (i)33 i1 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知向量a(1,1)，b(3,4)，则cos a,b  ． 14．函数y 3log (x22x)的定义域为 ． 2 15．已知i为虚数单位，且 z12i 2，则 z 的最大值是 ． 16．在ABC中, 角A,B,C所对的边为a,b,c，点D在边BC上且AD为角A的角平分 线，ADBD2，则边AC的取值范围是 ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)     17．如图，在ABC中，BD2DC，E是AD的中点，设 AB=a ，ACb.   （1）试用a,b表示AD,BE；   （2）若 a  b 1，a与b的夹角为60，求ADBE ． 高三数学 第4页 共6页 {#{QQABKYIEggCAAAJAAAgCQwWCCkCQkBACCCoGRAAAMAABgANABAA=}#}  1 sin2cos2 18．（1）已知tan    ，求 的值；  4  2 1cos2   1   （2）已知cos    ，求sin2 的值．  6  3  6 19． 设向量a  3sinx,sinx  ，bcosx,sinx，x   0, π  ．  2 （1）若 a  b ，求x的值； （2）设函数 f  x ab，求 f  x 的最大值． 20．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足2bccosAacosC ． （1）求角A； （2）若cb2，a 7，求ABC的面积． 高三数学 第5页 共6页 {#{QQABKYIEggCAAAJAAAgCQwWCCkCQkBACCCoGRAAAMAABgANABAA=}#}21．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为2km，C,D 两点在半圆弧上，且BC CD，设COB．  （1）当 时，求四边形ABCD的面积； 6 （2）若要在景区内铺设一条由线段AB,BC,CD和DA组成的观光道路，则当为何 值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值． 22．已知函数 f(x)2exsin2x． （1）当x0时，求函数 f(x)的最小值；  （2）若对于x( ,)，不等式4xexxcos2xax25x0恒成立，求实数a的 12 取值范围．（参考数据ln20.7,ln31.1） 高三数学 第6页 共6页 {#{QQABKYIEggCAAAJAAAgCQwWCCkCQkBACCCoGRAAAMAABgANABAA=}#}