2006年重庆高考理科数学真题及答案_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·PDF_重庆

2006 年重庆高考理科数学真题及答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是 符合题目要求的。 （1）已知集合U   1,2,3,4,5,6,7  ,A  2,4,5,7  ,B   3,4,5  ，则 ð A(ð B)＝（ ） U U       （A） 1,6 （B） 4,5 （C） 2,3,4,5,7 （D）{1,2,3,6,7}     （2）在等差数列 a 中，若a a 12，S 是数列的 a 的前n项和，则S 的值为（ ） n 4 6 n n 9 （A）48 (B)54 (C)60 （D）66 5 （3）过坐标原点且与圆x2  y2 4x2y 0相切的直线方程为（ ） 2 1 1 （A）y  3x或y  x （B）y 3x或y   x 3 3 1 1 （C）y  3x或y   x （D）y 3x或y  x 3 3 （4）对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（ ） （A）平行 （B）相交 （C）垂直 （D）互为异面直线 n  1  （5）若3 x   的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）    x  （A）－540 （B）－162 （C）162 （D）540 （6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18 岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：   根据上图可得这100名学生中体重在 56.5,64.5 的学生人数是（ ） （A）20 （B）30 （C）40 （D）50  7 1  1 7 （7）与向量a  ,  ,b  , 的夹角相等，且模为1的向量是（ ） 2 2 2 2 第1页 | 共11页4 3 4 3  4 3 2 2 1 （ A ）  , （ B ）  , 或 , （ C ）  , （ D ）   5 5 5 5  5 5  3 3  2 2 1  2 2 1  , 或 ,      3 3 3 3     （8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的 分配方案有（ ） （A）30种 （B）90种 （C）180种 （D）270种 （9）如图所示，单位圆中AB的长为x， f(x)表示弧 AB与弦AB所围成的弓形 面积的2倍，则函数y  f(x)的图像是（ ） （10）若a,b,c0且a(abc)bc42 3,则2abc的最小值为（ ） （A） 31 （B） 31 （C）2 32 （D）2 32 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上 12i （11）复数 的值是 。 3i3 13 (2n1)  （12）lim  。 n 2n2 n1 3  3  12  （13）已知,  ,  ,sin , sin( ) ，则cos( ) 。  4  5 4 13 4 （14）在数列a 中，若a 1,a 2a 3(n1)，则该数列的通项a  。 n 1 n1 n n （15）设a0,a1，函数 f(x)alg(x22x3)有最大值，则不等式log  x2 5x7  0的 a 解集为 。 （16）已知变量x,y满足约束条件1 x y4,2 x y2.若目标函数z ax y（其 中a 0）仅在点3,1处取得最大值，则a的取值范围为 。 三、解答题：三大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分13分） 第2页 | 共11页设函数 f(x) 3cos2xsinxcosx（其中0,R），且 f(x)的图象  在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为 。 6 （I）求的值。   5 （II）如果 f(x)在区间  , 上的最小值为 3，求的值。    3 6  （18）（本小题满分13分） 某大夏的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠。若该电梯在底层 1 载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为 ，用表示这5位乘客在 3 第20层下电梯的人数，求： （I）随机变量的分布列; （II）随机变量的期望; （19）（本小题满分13分） 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD ，DAB为直 角，AB//CD,ADCD2AB,E、F分别为PC、CD中点。 （I）试证：CD平面BEF; （II）高PAkAB，且二面角 EBDC的平面角大小30， 求k的取值范围。 （20）（本小题满分13分） 已知函数 f(x)  x2 bxc  e2，其中b,cR为常数。 （I）若b2 4c1，讨论函数 f(x)的单调性； f(x)c （II）若b2 4(c1)，且lim 4，试证：6b2 x x （21）（本小题满分12分） 已知定义域为R的函数 f(x)满足 f  f(x)x2 x   f(x)x2 x. （I）若 f(2)3，求 f(1);又若 f(0)a，求 f(a); （II）设有且仅有一个实数x ，使得 f(x ) x ，求函数 f(x)的解析表达式 0 0 0 第3页 | 共11页（22）（本小题满分12分） y2 已知一列椭圆c :x2  1,0b 1。n1,2……。若 n b2 n n 椭圆C 上有一点 P ，使 P 到右准线l 的距离d 是p F 与 n n n n n n n PG 的等差中项，其中F 、G 分别是C 的左、右焦点。 n n n n n 3 （I）试证：b  n1; n 2 2n3 （II）取b  ，并用S 表示PFG 的面积，试 n n2 n n n n 证：S S 且S S n3 1 2 n n1 第4页 | 共11页2006年重庆高考理科数学真题参考答案 一、选择题：每小题5分，满分50分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C A C B B D D （1）已知集合U   1,2,3,4,5,6,7  ,A  2,4,5,7  ,B   3,4,5  ，ð A={1，3，6}，ð B={1， U U 2，6，7}，则 ð A(ð B)＝{1，2，3，6，7}，选D. U U     （2）在等差数列 a 中，若a a 12，则a 6，S 是数列的 a 的前n项和，则 n 4 6 5 n n 9(a a ) S = 1 9 9a =54，选B. 9 2 5 5 （3）过坐标原点的直线为 y kx，与圆x2  y2 4x2y 0相切，则圆心(2，－1) 2 10 |2k1| 10 1 到直线方程的距离等于半径 ，则  ，解得k  »òk 3，∴ 切线方程 2 1k2 2 3 1 为y  3x或y  x，选A. 3 （4）对于任意的直线l与平面，若l在平面α内，则存在直线m⊥l；若l不在平面 α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l，若l不在平面α内，且l于α不 垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面内必有直线m垂直于它的射影，则m 与l垂直，综上所述，选C. n  1  （5）若3 x   的展开式中各项系数之和为2n=64，n6，则展开式的常数项    x  1 为C3(3 x)3( )3=－540，选A. 6 x （6）为了了解某地区高三学生的身体发 育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁－18 岁的男生体重（kg），得到 频率分布直方图如下：根据该图可知，组 距=2 ，得这 100 名学生中体重在   56.5,64.5 的学生人数所占的频率为 (0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，所以 该段学生的人数是40，选C.  7 1  1 7 （7）与向量a  ,  ,b  , 的夹角相等，且模为 1 的向量为(x，y)，则 2 2 2 2 第5页 | 共11页 4  4  x2  y2 1 x x     5  5 7 1 1 7 ，解得 或 ，选B. x y  x y 3 3    y  y  2 2 2 2  5  5 （8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将 C1C2 5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有 5 4 15种方法，再将3组分到3 A2 2 个班，共有15A3 90种不同的分配方案，选B. 3 （9）如图所示，单位圆中AB的长为x， f(x)表示弧 AB与弦AB所围成的弓形面积的2 倍，当AB的长小于半圆时，函数y  f(x)的值增加的越来越快，当AB的长大于半圆时， 函数y  f(x)的值增加的越来越慢，所以函数y  f(x)的图像是D. （10）若 a,b,c0且 a(abc)bc42 3, 所以 a2 abacbc42 3， 1 1 42 3 a2 abacbc (4a2 4ab4ac2bc2bc)≤ (4a2 4ab4ac2bcb2 c2) 4 4 ∴ (2 32)2≤(2abc)2，则(2abc)≥2 32，选D. 二、填空题：每小题4分，满分24分。 1 7 1 56 （11）  i （12） （13） （14）2n13 10 10 2 65 （15）2,3 （16）a 1 12i 12i (12i)(3i) 17i （11）复数 =   。 3i3 3i 10 10 13 (2n1) n2 1  （12）lim  lim  。 n 2n2 n1 n2n2 n1 2 3  3  12 3 （13）已知,  ,  ,sin , sin( ) ，( ,2)，  4  5 4 13 2   3 4  5  ( , )，∴ cos() ，cos( ) ， 4 2 4 5 4 13   则 cos( ) cos[()( )]= 4 4   cos()cos( )sin()sin( ) 4 4 第6页 | 共11页4 5 3 12 56 = ( )( )  5 13 5 13 65 （14）在数列a 中，若a 1,a 2a 3(n1)，∴ a 32(a 3)(n1)，即 n 1 n1 n n1 n {a 3}是以a 34为首项，2为公比的等比数列，a 342n1 2n1，所以该数列 n 1 n 的通项a  2n13. n （15）设a0,a1，函数 f(x)alg(x22x3)有最大值，∵lg(x2 2x3)≥lg2有最小值， x2 5x70 ∴ 0