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绝密★启用前
2025 年普通高等学校全国统一模拟招生考试
金科·新未来 10 月联考
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效。
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上
作答；字体工整，笔迹清楚。
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合 ，集合 ，则集合 在集合A中的补集是
A． B．
C． D．
2．已知 （i为虚数单位），那么复数z的虚部是
A． B． C． D．
3．已知 ， ， ，，则a，b，c的大小关系为
A． B． C． D．
4．已知向量 ，向量a与向量b的夹角为 ，则 的最小值为
A．3 B．4 C． D．
5．在有意义的前提下，下列各项与 相等的是
学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
6．已知 ， ，且 ，则 的最小值为
A． B． C． D．6
7．在等腰 中， ， ，以点A为圆心作半径为1的圆，点P为此圆上的动
点，若动点M满足 ，则 的最小值为
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知关于x的方程 在区间 上有解，则实数a的最大值为
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列命题为假命题的是
A．若 ， ，则
B．若 ，则 ．
C．“ ”的一个必要不充分条件是“ ”
D．若 ， ，则
10．设奇函数 与其导函数 的定义域均为R， 的图象关于点 成中心对称，则下列说
法正确的是
A． B．
C． 的周期为4 D．
11．在锐角 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ，则下列说法正确的是
学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．若 ，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知α是第二象限角，且 ，则 =______．
13 ． 已 知 函 数 ， 对 任 意 的 ， ， 且 ， 都 有
，则实数a的取值范围为______．
14．已知定义在R上的可导函数 满足： ．当 时， ，则不等
式 的解集为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．（本小题满分13分）
函数 的部分图象如图所示．
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 在 上的值域．
16．（本小题满分15分）
已知集合 ，集合 ．
（1）若集合 ，求实数a的值；
学科网（北京）股份有限公司（2）若集合 ，求实数a的取值范围．
17．（本小题满分15分）
在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 ．
（1）求C的值；
（2）若 内有一点P，满足 ， ，求 面积的最小
值．
18．（本小题满分17分）
已知 ．
（1）若 在点 处的切线方程为 ，求实数a，b的值；
（2）当 时，函数 ，若 恒成立，求实数a的取值范围．
19．（本小题满分17分）
已知数列 A： ， ， ，…， （正整数 且 t 为常数）的各项均为正整数，设集合
，记M中的元素个数为 。
（1）若数列A：2，5，7，9，求集合M及 的值；
（2）若数列A为等差数列，求 的值；
（3）求 的最大值．
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