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甘肃省兰州第一中学 2024-2025 学年高二上学期 10 月月考数学试题
说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120
分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第I卷（选择题）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求.）
1. 已知直线 的倾斜角为 ，方向向量 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 过点 且与直线 垂直的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知数列 满足 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，直线 与 的图象可能是（ ）
A. B.C. D.
6. 点 到直线 的距离最大时，其最大值以及此时的
直线方程分别为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知等比数列 有 项， ，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 已知两点 ， ，直线 与线段 有公共点，则实数a的取值范围是
（ ）
A. B.
.
C D.
二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知直线l： ，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线l的一个法向量为
B. 若直线m： ，则
C. 点 到直线l的距离是2
D. 过 与直线l平行 的直线方程是10. （多选）在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45， 这些数叫作三角形数.
设第n个三角形数为 ，则下面结论正确的是（ ）
A. B.
C. 1024是三角形数 D.
11. 已知数列 的各项均为正数，其前 项和 满足 ，则（ ）
A. B. 为等比数列
C. 为递减数列 D. 中存在小于 的项
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 经过两直线2x+y-1=0与x-y-2=0的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是___________．
13. 在数列 中， ，则 的通项公式为____________.
14. 设 ，过定点A的动直线 和过定点B的动直线 交于点 ，
则 的最大值____________．
四、解答题（本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
.
15 已知直线 与直线 .
（1）当 为何值时， 与 平行，并求 与 的距离;
（2）当 为何值时， 与 垂直.
16. 数列 满足 ， ， .
（1） 的通项公式；的
（2） ，求数列 前 项和 .
17. 已知直线 ，点 .求：
（1）直线 关于点 对称的直线 的方程；
（2）直线 关于直线 的对称直线 的方程.
18. 已知直线 .
（1）求证：直线 过定点；
（2）若直线 不经过第二象限，求实数 的取值范围；
（3）若直线 与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求 的方程.
19. 定义：从数列 中随机抽取m项按照项数从小到大的顺序依次记为
，将它们组成一个项数为m的新数列 ，其中 ，若数列
为递增数列，则称数列 是数列 的“m项递增衍生列”；
（1）已知数列 满足 ，数列 是 的“3项递增衍生列”，写出所有满足
条件的 ﹔
（2）已知数列 是项数为m的等比数列，其中 ，若数列 为1，16，81，求证：数列 不
是数列 的“3项递增衍生列”；
（3）已知首项为1的等差数列 的项数为14，且 ，数列 是数列 的“m项递增衍生列”，其中 ．若在数列 中任意抽取3项，且均不构成等差数列，求m的最大值．甘肃省兰州第一中学 2024-2025 学年高二上学期 10 月月考数学试题
说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120
分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第I卷（选择题）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求.）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】x+y=0或x-y-2=0
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】9
四、解答题（本大题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
【15题答案】
【答案】（1） ，
（2） 或
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1） ；（2） .
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1） 为1，3，4或1，3，5或1，4，5或3，4，5
（2）证明见解析 （3）8
