2007年陕西高考文科数学真题及答案_数学高考真题试卷_旧1990-2007·高考数学真题_1990-2007·高考数学真题·PDF_陕西

2007 年陕西高考文科数学真题及答案 注意事项： 1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。 2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的 试卷类型信息点。 3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（共60分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）。 1.已知全集U 1,2,3,4,5,6,集合A2，3，6，则集合CA等于 u （A）{1，4} （B）{4，5} （C）{1，4，5} （D）{2，3，6} 2.函数 f(x)lg 1x2 的定义域为 （A）［0，1］ （B）（-1，1） （C）［-1，1］ （D）（-∞，-1）∪（1，+∞） 3.抛物线x2  y的准线方程是 （A）4x10 （B）4y10 （C）2x10 （D）2y10 5 4.已知sin ,则sin4 cos4 的值为 5 3 1 1 3 （A） （B） （C） （D） 5 5 5 5 5.等差数列{a}的前n项和为S，若S 2,S 10,则S 等于 n n 2 4 4 （A）12 （B）18 （C）24 （D）42 6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10 种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的 方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 7.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面 ABC的距离是 （A）5 （B）6 （C）10 （D）12 8.设函数f(x)=2+1(x∈R)的反函数为f -1(x),则函数y= f -1(x)的图象是 第1页 | 共8页x2 y2 9.已知双曲线C∶  1(a＞0,b＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的 a2 b2 圆的半径是 （A）a (B)b (C) ab (D) a2 b2 10.已知P为平面a外一点，直线la,点Q∈l,记点P到平面a的距离为a,点P到直线l 的距离为b，点P、Q之间的距离为c，则 （A）a bc （B）c a b (C)a c b (D)bc  a 11.给出如下三个命题： b a ①设a,bR,且ab  0,若 >1,则 ＜1; a b ②四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc; ③若f(x)=logx,则f（|x|）是偶函数. i 其中正确命题的序号是 （A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③ 12.某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别 为v，v,v,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为 1 2 3 1 1 1   v v v v v v （A） 1 2 3 （B） 1 2 3 3 3 3 （C）3 v v v （D） 1 2 3 1 1 1   v v v 1 2 3 第2页 | 共8页第二部分（共90分） 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16 分）. 13.(12x)5的展开式中x2项的系数是 .（用数字作答） x2y40,  14.已知实数x、y满足条件3x y30, 则z  x2y的最大值为 .  x 0,y 0,  15.安排 3 名支教教师去 4 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答） 16.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中OA与OB的夹角 为 120°，OA与OC的夹角为 30 °，且 OA＝ OB ＝1 ， OC ＝2 2. 若OC＝OAOB(,R),则的值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）. 17.（本小题满分12分） π 设函数 f(x)  a、b.其中向量a (m,cosx),b (1sinx,1),xR,且f( )  2. 2 （Ⅰ）求实数m的值; （Ⅱ）求函数 f(x)的最小值. 18.（本小题满分12分） 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则 4 3 即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 、 、 5 5 2 1 、 ，且各轮问题能否正确回答互不影响. 5 5 （Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率. （注：本小题结果可用分数表示） 19.(本小题满分12分) 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD中,AD//BC, ABC 90, PA平面v PA3,AD  2,AB  2 3,BC=6. (Ⅰ)求证:BDBD 平面PAC; (Ⅱ)求二面角PBD A的大小. 20. (本小题满分12分) 已知实数列{a }是等比数列,其中a 1,且a ,4 1,a 成等差数列. n 7 4 5 5 第3页 | 共8页(Ⅰ)求数列{a }的通项公式; n (Ⅱ)数列{a }的前n项和记为S ,证明: S ,＜128(n 1,2,3,…). n n n 21. (本小题满分12分) 已知 f(x)  ax3 bx2 cx在区间[0,1]上是增函数,在区间(,0),(1,)上是减函数,又 1 3 f ( )  . 2 2 (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)若在区间[0,m](m＞0)上恒有 f(x)≤x成立,求m的取值范围. 22. (本小题满分14分) x2 y2 6 已知椭圆C:  =1(a＞b＞0)的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 3. a2 b2 3 (Ⅰ)求椭圆C的方程; 3 (Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为 ，求△AOB面积 2 的最大值. 参考答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题， 每小题5分，共60分） 1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ｂ 4．Ａ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ａ 9．Ｂ 10．Ａ 11．Ｃ 12．Ｄ 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16 分）． 13．40 14．8 15．60 16．6 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分） π  π π 解：（Ⅰ） f(x)a  bm(1sinx)cosx， f   m  1sin  cos 2，得m1． 2  2 2  π  π （Ⅱ）由（Ⅰ）得 f(x)sinxcosx1 2sin  x  1，当sin  x  1时，  4  4 f(x)的最小值为1 2． 18．（本小题满分12分） 4 解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为A(i 1，2，3，4)，则P(A) ， i 1 5 第4页 | 共8页3 2 1 P(A ) ， P(A ) ， P(A ) ， 该 选 手 进 入 第 四 轮 才 被 淘 汰 的 概 率 2 5 3 5 4 5 4 3 2 4 96 P  P(AA A A ) P(A)P(A )P(A )P(P)     ． 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 5 5 5 625 （Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率 P  P(A  A A  AA A )  P(A)P(A)P(A )P(A)P(A )P(A ) 3 1 1 2 1 2 3 1 1 2 1 2 3 1 4 2 4 3 3 101        ． 5 5 5 5 5 5 125 19．（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ） PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD．BD⊥PA．  AD 3 BC 又tanABD  ，tanBAC   3． P AB 3 AB ∠ABD30，∠BAC 60， A D E ∠AEB90，即BD⊥AC． B C 又PA AC  A．BD⊥平面PAC ．  （Ⅱ）连接PE． BD⊥平面PAC ．BD⊥PE，BD⊥AE．  ∠AEP为二面角PBDA的平面角． 在Rt△AEB中，AE  AB sinABD 3，  AP tan AEP  3，∠AEP60， AE 二面角PBDA的大小为60． 解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系， 则A(0，0，0)，B(2 3，0，0)，C(2 3，6，0)，D(0，2，0)，P(0，0，3)，    AP(0，0，3)，AC (2 3，6，0)，BD(2 3，2，0)，     BD AP0，BD AC 0．BD⊥AP，BD⊥AC，   又PA AC  A，BD⊥面PAC ． z  P （Ⅱ）设平面ABD的法向量为m (0，0，1)， 设平面PBD的法向量为n(x，y，1)， A D y   E 则n BP0，n BD0，   B C x 第5页 | 共8页 3  2 3x30，   x 2 ，  3 3   解得 n ，，1．   2 3x2y 0，  y  3 ，  2 2   2 m n 1  cosm，n  ．二面角PBDA的大小为60． m n 2  20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设等比数列a 的公比为q(qR)， n 由a aq6 1，得a q6，从而a aq3 q3，a aq4 q2，a aq5 q1． 7 1 1 4 1 5 1 6 1 因为a，a 1，a 成等差数列，所以a a 2(a 1)， 4 5 6 4 6 5 即q3q1 2(q2 1)，q1(q2 1)2(q2 1)． n1 1 1 所以q 2 ．故a n a 1 qn1 q6  qn1 64  2   ．  1 n 641    a (1qn)  2   1 n （Ⅱ）S  1  1281   128． n 1q 1 1  2  2 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） f(x)3ax2 2bxc，由已知 f(0) f(1)0， c0， c0，  即 解得 3 3a2bc0，  b a．  2 1 3a 3a 3  f(x)3ax2 3ax， f      ，a2， f(x)2x33x2． 2 4 2 2 （Ⅱ）令 f(x)≤x，即2x3 3x2 x≤0， 1 x(2x1)(x1)≥0，0≤x≤ 或x≥1． 2 1 又 f(x)≤x在区间0，m上恒成立，0m≤ ． 2 22．（本小题满分14分） 第6页 | 共8页c 6   ， 解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意a 3  a  3， x2 b1，所求椭圆方程为  y2 1． 3 （Ⅱ）设A(x，y )，B(x，y )． 1 1 2 2 （1）当AB⊥x轴时， AB  3． （2）当AB与x轴不垂直时， 设直线AB的方程为y kxm． m 3 3 由已知  ，得m2  (k2 1)． 1k2 2 4 把y kxm代入椭圆方程，整理得(3k2 1)x2 6kmx3m2 30， 6km 3(m2 1) x x  ，x x  ． 1 2 3k2 1 1 2 3k2 1  36k2m2 12(m2 1)  AB 2 (1k2)(x x )2 (1k2)    2 1 (3k2 1)2 3k2 1  12(k2 1)(3k2 1m2) 3(k2 1)(9k2 1)   (3k2 1)2 (3k2 1)2 12k2 12 12 3 3 (k 0)≤3 4． 9k4 6k2 1 1 236 9k2  6 k2 1 3 当且仅当9k2  ，即k  时等号成立．当k 0时， AB  3， k2 3 综上所述 AB 2． max 1 3 3 当 AB 最大时，△AOB面积取最大值S   AB   ． 2 max 2 2 Ｂ卷选择题答案： 1．Ｂ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ｂ 6．Ｂ 7．Ａ 8．Ｄ 9．Ｄ 10．Ｃ 11．Ｄ 12．Ｂ 第7页 | 共8页第8页 | 共8页