济宁一中2025届高三第一次质量检测-数学试题_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年09月试卷_0916山东省济宁市第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试

济宁市第一中学 2024—2025 学年度第一学期质量检测（一） 高三数学 注意事项： 1.答题前,考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、 考生号和座号,并将条形码粘贴在指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔书写，按照题号在各题目的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠， 不破损。 一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 设集合 A  x∣12x 8  ,B {x∣x1 3} ，则 AB  （ ）  0,3  4,3 4,2   0,2  A. B. C. D. 2．命题“x 0,lnx 10”的否定是（ ） 0 0 A．x 0,lnx 10 B．x 0,lnx 10 0 0 0 0 C．x0,lnx10 D．x0,lnx10 3.“m  1或m4”是“幂函数 f  x   m2 3m3  xm2m3在  0, 上是减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 4. 随机变量X ~ Bn, p，若EX1，D  X  ，则P  X 3 （ ） 4 1 3 1 3 A. B. C. D. 16 64 64 256 5. 某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲、乙两名同学要求站在一起，丙 同学不站在正中间，不同的安排方法数有（ ） A.24 B.36 C.40 D.48 6. 已知一系列样本点x,y i1,2,3, 的一个经验回归方程为yˆ 2xaˆ，若样本点 ( 1,-1 ) 的残差为2，则 i i aˆ（ ）． A．1 B．1 C．5 D．5 第1页/共4页 {#{QQABRYAEogAgAIAA学科网（A北京）B股份有g限公司CQw3aCkMQkAAACQgGQEAIsAAAwAFABAA=}#}7. 已知定义在 R 上的函数 f  x  的导函数为 f  x  ，若 f  1 3 ，且 xR ， fx 1，则 f x 2x的解集为（ ） A. ,1  B. 1,1  C  1, D. 1,  . x2 2axa,x0 8. 已知函数 f  x  的值域为R，则a的取值范围是（ ）  ex ln  x1 1,x0 A. ,2  B. 2,0  C. ,2 U 2, D. ,1  2, 二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 将一组数据的每一个数据减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同 B. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强 C. 设随机变量X ~ N  2,2 ，P  0 x4 0.4，则P  x0 0.3 D. 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 10. 已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ） 1 1 A．a2b2  B．2ab  2 2 C．log alog b 2 D． a  b  2 2 2 5 11.已知定义在R上的函数 f  x  满足 f  2x6  f 2x  ，且 f  x1  f  x1  f 2  ，若 f( )1， 2 则（ ） A. f  2024 1 B. f  x  的图象关于直线x3对称 2025 1 C. f  x  是周期函数 D. (1)kkf(k )2025 2 k1 三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分. 12. 函数 f(x)log (3x2)2恒过定点______. a 第2页/共4页 {#{QQABRYAEogAgAIAA学科网（A北京）B股份有g限公司CQw3aCkMQkAAACQgGQEAIsAAAwAFABAA=}#}1 1 3 13. 已知P(B) ，P(AB) ，P(B| A)  ，则P(A)______. 2 4 5 1 14. 若曲线 f  x  xln 与gxax2总存在关于原点对称的点，则a的取值范围为__________. x 四、解答题：本题共 6小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知函数 f xx2axlnx，aR． (1)若函数y f x2x2在0,2 上单调递减，求a的取值范围： (2)若直线yex与 f x的图象相切，求a的值． 1 16.（15分）已知 2x1 n展开式的二项式系数和为a，(x )n展开式的奇数项的二项式系数和为b，且 x 1 ab32，则在(x2  )n的展开式中，求解下列问题： 2x （1）二项式系数最大的项； （2）系数的绝对值最大的项． 17.（15分）某学校有东，西两个阅览室，甲同学每天晚自习选择其中一个阅览室学习，第一天晚自习选择 2 4 东阅览室的概率是 ．如果第一天去东阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为 ；如果第一天去西阅览 5 7 2 室，那么第二天去东阅览室的概率为 ； 3 （1）记甲同学前两天去东阅览室的总天数为X，求X的分布列及数学期望； （2）如果甲同学第二天去西阅览室，那么第一天去哪个阅览室的可能性更大？请说明理由． 第3页/共4页 {#{QQABRYAEogAgAIAA学科网（A北京）B股份有g限公司CQw3aCkMQkAAACQgGQEAIsAAAwAFABAA=}#}18.（17分）某研究团队收集了10组某作物亩化肥施用量和亩产量的数据  x ,y  ，i 1，2，3，…，10， i i 其中x （单位：公斤）表示亩化肥施用量，y（单位：百公斤）表示该作物亩产量,并对这些数据作了初步 i i 处理，得到了一些统计量的值如右表所示：表中t lnx ，z lny ，i 1，2，3，…，10.通过对这10 i i i i 组数据分析，发现当亩化肥施用量在合理范围内变化时，可用函数 y cxd模拟该作物亩产量y关于亩化肥 施用量x的关系. 10 10 10 10 t z t  z t2 i i i i i i1 i1 i1 i1 38.5 15 17.5 47 （1）根据表中数据，求y关于x的经验回归方程； （2）实际生产中，在其他生产条件相同的条件下，出现了亩施肥量为30kg时，该作物亩产量仅约为510kg 的情况，请给出解释； （3）合理施肥､科学管理，能有效提高该作物的投资效益（投资效益=产出与投入比）.经试验统计可知，该 研究团队的投资效益服从正态分布N  4,1  ，政府对该研究团队的奖励方案如下：若3，则不予奖励； 若36，则奖励10万元；若6，则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望. 附：①ln152.7，ln303.4；②对于一组数据  x ,y  （i 1，2，3，…，n），其经验回归直线 yˆ b ˆ xaˆ i i n x y nxy i i 的斜率和截距的最小二乘估计分别为b ˆ i1 ，aˆ  y b ˆ x ；③若随机变量X服从正态分布 n x2 nx2 i i1 N  ,2  ，则P  X 0.6827，P 2 X 20.9545， P 3 X 3 )0.9973. 19. （17分）已知函数 f  x  xex 1,g  x a  xlnx  ，且 f  x g  x  恒成立(a 0)． （1）求实数a的值；   （2）证明：x3ex  x2 3 lnx2sinx． 第4页/共4页 {#{QQABRYAEogAgAIAA学科网（A北京）B股份有g限公司CQw3aCkMQkAAACQgGQEAIsAAAwAFABAA=}#}