数学答案·2025年高二10月联考_2025年10月高二试卷_251026安徽省皖江名校联盟2025-2026学年高二上学期10月阶段考（全）

高二数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A C B B C A 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 3 5π 1. 【解析】斜率为tan=- ,α= 故选D. 3 6 2. 【解析】略 -3 2 x 3. 【解析】由已知得 = = ,所以x=-1,y=-4,故x-y=3,选A. 6 y 2 4. 【解析】选C.定义域都为-1,1  ,且ln1+x  +ln1-x  =ln1-x2  . 5. 【解析】略 6. 【解析】因为fx  为奇函数,且f1  >0,故选B.             7. 【解析】因为 PA - 4DA = 2PB - 3CA, 所以 PA - 2PB = 4DA - 3CA，即 BA - PB = 4DB+BA  -   3CB+BA     ,故BP=-4BD+3BC,所以P,B,C,D四点共面,选C. 8. 【解析】圆C:x2+y2-8y=0的圆心坐标为C0,4  ,半径为4,l:y=kx+2过定点N0,2  ,设AB的中点为Q, CQ⊥NQ,则Q点的轨迹为以CN为直径的圆,其圆心为T0,3    ,半径为1.PA+PB   =2PQ   ,又PQ  ≤  PT    +1=6,所以PA+PB  ≤12,故选A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 AD BC ABD 9. 【解析】当l与MN平行时,方程为4x+y-6=0;当l过MN的中点(3,-1)时,方程为3x+2y-7=0.故选 AD. 10. 【解析】可求MN的中垂线方程为x+y=2,设圆心为Ea,b  ,则半径为a  ,故a+b=2,所以ME  =a  , 即a-1  2+2-a  2=a2,解得a=1或a=5,所以方程为x2+y2-10x+6y+9=0或x2+y2-2x-2y+1=0.故选 BC. 11. 【解析】如图,建立空间直角坐标系,由已知AP=BQ,设Px,0,1-x  020,所以A在圆E的外部. 10分 1 可求直线AE的方程为y= x.11分 2 1 由y= x与x-6 2  2+y-3  2=20联立 整理得x2-12x+20=0,解得x =2,x =10 1 2 所以直线AE与圆有两个交点为M2,1  ,N10,5  .14分 可求得AM  =2 5,AN  =6 5，由已知得AM  ≤PA  ≤AN  ,即2 5≤PA  ≤6 5,16分 故PA  +PB  3 = PA 2  的取值范围是3 5，9 5  .17分 19. 【解析】(1)连接AC与BD交于点E,连接ME. 1 因为AB⎳CD,CD=2AB,所以AE= AC. 3   1 1 又PM= PC,故PM= PC,所以PA⎳ME. 3分 3 3 又PA⊄平面MBD,ME⊂平面MBD,所以PA⎳平面MBD.5分 (2)由已知PD,AD,BD两两垂直,以DA,DB,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系. 则A1,0,0  ,P0,0,2  ,又AD=1,AB=2, 所以DB= 3,故B0, 3,0   .DB=0, 3,0  ⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分   由已知得DC=2AB=-2,2 3,0  , 故C-2,2 3,0   ,PC=-2,2 3,-2  .      1 2 2 3 4 由 已 知 得 DM = DM + PM = DM + PC = - , , 3 3 3 3  . 高二数学答案 第3页（共4页）9分 设平面BDM的发现两位m=x 1 ,y 1 ,z 1    ,则m⋅DB=0,m⋅DM=0, 3y =0  1 即 -2 x +2 3 y +4z =0 ，取x 1 =2,则y 1 =0,z 1 =1,故m=2,0,1 3 1 3 1 3 1  .11分  DC⋅m 设点C到平面MBD的距离为h,则h=  m  4 5 = . 12分 5  (3)由(2)得PC=-2,2 3,-2   ,PC=0, 3,-2  . 设平面PBC的法向量为n=x 2 ,y 2 ,z 2    ,则n⋅PC=0,n⋅PB=0, 3y -2z =0 故   -2x + 2 2 2 3y -2z =0 ,取z 2 = 3,则y 2 =2,x 2 = 3, 2 2 2 可得n= 3,2, 3  15分 故cosm,n  m⋅n = m  n  3 3 3 6 = = , 5⋅ 10 10 3 6 所以平面PBC与平面MBD夹角的余弦值为 .17分 10 高二数学答案 第4页（共4页）