文档内容
第二十七章 相似
27.2.2 相似三角形的性质
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB：DE=1：2，那么下列等式一定成立的是
A．BC：DE=1：2
B．△ABC的面积：△DEF的面积=1：2
C．∠A的度数：∠D的度数=1：2
D．△ABC的周长：△DEF的周长=1：2
2．如图，AB、CD、EF都与BD垂直，且AB=1，CD=3，那么EF的长是
A． B．
C． D．
3．已知：如图，在 ABCD中，AE：EB=1：2，则FE：FC=
A．1：2 B．2：3
C．3：4 D．3：24．已知：如图，E是 ABCD的边AD上的一点，且 ，CE交BD于点F，BF=15cm，则DF的长
为
A．10cm B．5cm
C．6cm D．9cm
5．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△DEF与△ABC的面积之比为
A．9：1 B．1：9
C．3：1 D．1：3
6．如图，△ABC∽△AB'C'，∠A=35°，∠B=72°，则∠AC'B'的度数为
A．63° B．72°
C．73° D．83°
7．如图，△ABC中，E为AB中点，AB=6，AC=4.5，∠ADE=∠B，则CD=
A． B．1C． D．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
8．两个三角形相似，相似比是 ，如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是__________．
9．矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若
△APD是等腰三角形，则PE的长为__________．学-科网
10．如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相
似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是__________．
11．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7）、（1，1）、（4，1）、（6，1），且△CDE与△ABC
相似，则点E的坐标是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．求证：相似三角形面积的比等于相似比的平方．（请根据题意画出图形，写出已知，求证并证明）
13．如图所示，Rt△ABC∽Rt△DFE，CM、EN 分别是斜边 AB、DF 上的中线，已知 AC=9cm，
CB=12cm，DE=3cm．
（1）求CM和EN的长；（2）你发现 的值与相似比有什么关系？得到什么结论？
14．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．
（1）求∠APB的大小．
（2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．
15．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角
形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我
们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（ 1 ） 如 图 1 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ A=48° ， CD 是 △ ABC 的 完 美 分 割 线 ， 且 AD=CD ， 则
∠ACB=__________°．
（2）如图2，在△ABC中，AC=2，BC= ，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边
的等腰三角形，求完美分割线CD的长．
