文档内容
２
３．（ｘ２＋ ）５的展开式中ｘ４的系数为（ ）
ｘ
高二数学试卷 Ｂ（二）
Ａ．１０ Ｂ．２０ Ｃ．４０ Ｄ．８０
（本 试 卷 满 分 １ ５０ 分 ， 考 试 时 间 １２ ０ 分 钟）
４．某工厂生产的１０件产品中，有ｎ件次品，现从中任取２件产品，若取出的２件产品中至少有
注意事项：１．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写
７
１件次品的概率为 ，则ｎ＝（ ）
９
在试卷和答题卡规定的位置上。
Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６
２．答选择题时，选出每小题答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需
５．某学术协会收到５篇论文，需要分配给３名专家进行评审，每名专家至少评审１篇，每篇论
改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签
字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效。 文由１名专家独立评审，则不同的分配方式共有（ ）
一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 Ａ．６０种 Ｂ．９０种 Ｃ．１２０种 Ｄ．１５０种
合题目要求的。 １ １ １
６．设Ａ，Ｂ是一个随机试验中的两个事件，且Ｐ（Ａ）＝ ，Ｐ（Ｂ）＝ ，Ｐ（Ａ∪Ｂ）＝ ，则Ｐ（Ｂ｜Ａ）
３ ４ ２
１．已知样本数据ｘ，ｘ，…，ｘ的平均数为ｘ，方差为ｓ２（ｓ２≠０），若样本数据ａｘ＋１，ａｘ＋１，…，
１ ２ ｎ １ ２
＝（ ）
ａｘ＋１（ａ＞０）的平均数为４ｘ，方差为４ｓ２，则ｘ＝（ ）
ｎ
１ １ １ １
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
１ ４ ３ ６ １２
Ａ． Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．４
２
７．某校高二年级１０００名学生参加体能测试，经统计分析，成绩近似服从正态分布Ｎ（８０，σ２），
２．在滑翔伞定点比赛中，飞行员在降落时一般会踩中半径为１６ｃｍ的电子靶，以距靶心距离的
已知成绩低于７０分的人数有１００人，则成绩在［７０，９０］的人数大约有（ ）
远近作为打分依据．若某次比赛中规定：降落时距靶心的距离小于８ｃｍ，会获得“优秀飞行
Ａ．８００ Ｂ．６００ Ｃ．４００ Ｄ．２００
员”称号．现随机抽取了 １００名飞行员此次比赛降落时距靶心距离（单位：ｃｍ）的数据如
下表： ８．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后比赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一
２
降落时距靶心距离（单位：ｃｍ） ［０，４） ［４，８） ［８，１２） ［１２，１６］ 方获得比赛冠军，比赛结束．假设每局比赛甲胜乙的概率都为 ，没有和局，且各局比赛的
３
人数 １８ ２１ ３９ ２２
胜负互不影响，则甲在比赛中以３１获得冠军的概率为（ ）
用频率估计概率，若随机抽取１人，则此人为“优秀飞行员”的概率为（ ）
１ ８ １６ １７
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ．０．１８ Ｂ．０．２１ Ｃ．０．３９ Ｄ．０．４０ ９ ２７ ２７ ８１
数学试卷（二） 第１页 （共８页） 数学试卷（二） 第２页 （共８页）二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 四、解答题：本题共５小题，共７７分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
求，全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分。
１５．（１３分）
９．已知随机变量Ｘ的分布列为
一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有５个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红
Ｘ １ ２ ３
１
灯的事件是相互独立的，并且概率都是 ．求：
Ｐ ０．３ ｍ ０．１＋ｍ ３
（１）这名学生只在第一个交通岗遇到红灯的概率；
则（ ）
Ａ．ｍ＝０．３ Ｂ．ｍ＝０．４ Ｃ．Ｅ（Ｘ）＝２．１ Ｄ．Ｅ（Ｘ）＝２．６ （２）这名学生首次停车出现在第４个路口的概率；
１０．下列说法正确的是（ ）
（３）这名学生至少遇到１次红灯的概率．
Ａ．若二项式（ａ＋ｂ）ｎ的展开式中，第３项的二项式系数最大，则ｎ＝５
Ｂ．若（１－２ｘ）８＝ａ＋ａｘ＋ａｘ２＋…＋ａｘ８，则ａ＋ａ＋ａ＋…＋ａ＝０
０ １ ２ ８ １ ２ ３ ８
Ｃ．５５５５被８除的余数为１
Ｄ．Ｃ１（１＋ｘ）８＋Ｃ２（１＋ｘ）７＋… ＋Ｃ８（１＋ｘ）＋Ｃ９（１＋ｘ）０的展开式中含 ｘ３项的系数为
９ ９ ９ ９
５２９２
１１．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
Ａ．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有２４种
Ｂ．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有４２种
Ｃ．甲乙不相邻的排法种数为７２种
Ｄ．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有３０种
三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分。
１２．不等式Ａｘ＜６Ａｘ－２的解集为 ．
６ ６
１ １ ５
１３．已知Ｐ（Ａ）＝ ，Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝ ，Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝ ，则Ｐ（Ｂ）＝ ．
３ ２ ６
１４．已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数、样本方差分别
１
为ｍ，ｘ，ｓ２；ｎ，ｙ，ｓ２．记总的样本平均数为ω，样本方差为 ｓ２，则 ｓ２＝ ｛ｍ［ｓ２＋（ｘ－ω）２］
１ ２ ｍ＋ｎ １
＋ｎ［ｓ２＋（ｙ－ω）２］｝，该公式可以用来解决样本数据的最值问题．已知７个样本数据的均
２
４
值为２，方差为 ，则这７个样本数据的中位数的最大值为 ．
３
数学试卷（二） 第３页 （共８页） 数学试卷（二） 第４页 （共８页）１６．（１５分） １７．（１５分）
某绿色水果生态园在某种水果收获时，随机摘下该水果１００个作为样本，其质量分别在 已知（１＋ｘ）２ｎ＝ａ＋ａｘ＋ａｘ２＋…＋ａｘ２ｎ．
０ １ ２ ２ｎ
［１００，１５０），［１５０，２００），［２００，２５０），［２５０，３００），［３００，３５０），［３５０，４００］（单位：克）中，经 （１）求ａ＋ａ＋ａ＋…＋ａ的值；
１ ２ ３ ２ｎ
统计，样本的频率分布直方图如图所示： １ ２ｎ＋１ １ １
（２）①证明： ＝ （ ＋ ），其中ｋ＝１，２，３，…，２ｎ；
Ｃｋ ２ｎ＋２Ｃｋ Ｃｋ＋１
（１）根据频率分布直方图计算该样本的中位数； ２ｎ ２ｎ＋１ ２ｎ＋１
１ １ １ １ １ １
（２）现按分层抽样的方法从质量为［２５０，３００），［３００，３５０）的水果中随机抽取６个，再从 ②利用①的结论求 － ＋ － ＋…＋ － 的值．
ａ ａ ａ ａ ａ ａ
１ ２ ３ ４ ２ｎ－１ ２ｎ
６个中随机抽取３个，求这３个水果中恰有１个质量在［３００，３５０）内的概率；
（３）某经销商来收购水果时，该生态园约有１００００个水果要出售．
经销商提出如下两种收购方案：
方案Ａ：所有水果以１０元／千克收购；
方案Ｂ：对质量低于２５０克的水果以２元／个收购，不低于２５０克的以３元／个收购．
假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，请估算该生态园选择哪种方案获
利更多？
数学试卷（二） 第５页 （共８页） 数学试卷（二） 第６页 （共８页）１８．（１７分） １９．（１７分）
２０２５年７月６日晚，“浙ＢＡ”揭幕战在绍兴诸暨打响，“浙 ＢＡ”作为浙江省城市篮球联赛，
在袋子中装有１０个大小相同的小球，其中黑球有３个，白球有ｎ（２≤ｎ≤５，且 ｎ≠３）个，其
不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎．某校为激发学生对篮球、足
余的球为红球．
球、排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、
（１）若ｎ＝５，从袋中任取１个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有
３ ２ ３
排球三类相关知识题量占比分别为 ， ， ．甲同学回答篮球、足球、排球这三类问题中
２个红球的概率； １０ ５ １０
２ ３ １
４ 每个题的正确率分别为 ， ， ．
（２）从袋里任意取出２个球，如果这两个球的颜色相同的概率是 ，求红球的个数； ３ ５ ２
１５
（１）若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；
（３）在（２）的条件下，从袋里任意取出 ２个球．若取出 １个白球记 １分，取出 １个黑球
（２）若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得３分，回答错误得 －１分．
记２分，取出１个红球记３分．用ξ表示取出的２个球所得分数的和，写出ξ的分布列，
设该同学回答三题后的总得分为分Ｘ，求Ｘ的分布列及数学期望；
并求ξ的数学期望Ｅ（ξ）．
（３）知识竞赛规则：随机从题库中抽取２ｎ道题目，答对题目数不少于 ｎ道，即可获得奖励．
现以获得奖励的概率大小为依据，若甲同学在 ｎ＝４和 ｎ＝５之中选其一，则他应如何
选择？并说明理由．
数学试卷（二） 第７页 （共８页） 数学试卷（二） 第８页 （共８页）
