湖南省长沙市第一中学2025届高三上学期月考（三）（11月）数学试卷（原卷版）_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年11月试卷_1117湖南省长沙市长沙一中2025届高三月考试卷（三）（全科）

长沙市一中 2025届高三月考试卷（三） 数学 时量：120分钟满分：150分 一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1i 34i z  1. 若复数z满足 z ，则 （ ） 5 2 2 5 A. B. C. D. 5 5 5 2 2. 已知数列 a 的前n项和S n2 2n，则a a a 等于（ ） n n 3 4 5 A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 3. 抛物线y 4x2的焦点坐标为（ ） A. (1,0) B. (1,0) 1 1 C (0, ) D. (0, ) . 16 16 4. 如图是函数y sin x 的部分图象，则函数的解析式可为（ ） π   π A. ysin 2x B. y sinx  3   3  π 5π  C. ysin2x  D. ycos 2x  6  6  5.1903年，火箭专家、航天之父康斯坦丁・齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力 m m 和地球引力的理想情况下的最大速度v满足公式：vv ln 1 2 ，其中m ,m 分别为火箭结构 0 m 1 2 1 质量和推进剂的质量，v 是发动机的喷气速度.已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的 2倍， 0 火箭的最大速度为8km/s，则火箭发动机的喷气速度为（ ）（参考数据：ln20.7， ln31.1,ln41.4） 第1页/共6页 学科网（北京）股份有限公司80 A. 10km/s B. 20km/s C. km/s D. 40km/s 3 8 6 6. 若3cos 10cos ，3sin 10sin ，则cos的值为（ ） 5 5 5 5 10 10 A.  B. C.  D. 4 4 4 4 7. 如图，一个质点从原点O出发，每隔一秒随机向左或向右移动一个单位长度，向左的概率 2 1 为 ，向右的概率为 ，共移动4次，则该质点共两次到达1的位置的概率为（ ） 3 3 4 8 2 4 A. B. C. D. 27 27 9 9 8. 设S 为数列 的前n项和，若a a 2n1，且存在kN*，S S 210，则a 的取 n n n1 k k1 1 值集合为（ ） A. 20,21  B. 20,20  C. 29,11  D. 20,19  二、选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项是 符合题目要求，若全部选对得 6分，部分选对得部分分，选错或不选得 0分） 9. 如图，在正方体ABCDABC D 中，点E，F 分别为AD ，DB的中点，则下列说法正确 1 1 1 1 1 的是（ ） A. 直线EF 与DB 为异面直线 B. 直线DE 与DC 所成的角为60o 1 1 1 1 C. DF  AD D. EF//平面CDDC 1 1 1 第2页/共6页 学科网（北京）股份有限公司10. 已知P是圆O:x2  y2 4上的动点，直线l :xcos ysin4与l :xsinycos1交于点 1 2 Q，则（ ） A. l l B. 直线l 与圆O相切 1 2 1 C. 直线l 与圆O截得弦长为2 3 D. OQ 的值为 17 2 11. 已知三次函数 f  x ax3bx2 cxd 有三个不同的零点x，x ，x  x  x  x ，函数 1 2 3 1 2 3 g  x  f  x 1也有三个零点t ，t ，t t t t ，则（ ） 1 2 3 1 2 3 A. b2 3ac b B. 若x，x ，x 成等差数列，则x  1 2 3 2 3a C x x t t . 1 3 1 3 D. x2 x2 x2 t2 t2 t2 1 2 3 1 2 3 三、填空题（本大题共 3个小题，每小题 5分，共 15分） 12. 已知随机变量X 服从二项分布B  n,p ，若E  X 3，D  X 2，则n _____. 13. 已知平面向量a  ， b  满足 a  2，b  1，且 b  在a  上的投影向量为 1 a  ，则 a  b  为______. 4 14. 如图，已知四面体ABCD的体积为32，E，F 分别为AB，BC的中点，G ，H 分别在CD， AD上，且G，H 是靠近D点的四等分点，则多面体EFGHBD的体积为_____. 第3页/共6页 学科网（北京）股份有限公司四、解答题（本大题共 5个小题，共 77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设V ABC 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinB 3bcosA0. （1）求A； （2）若sinBsinC 2sinA，且V ABC 的面积为 3 ，求a的值. 16. 设 f  x   x2 ax  lnx 1 x2，aR. 2 （1）若a 0，求 f  x 在x1处的切线方程； （2）若aR，试讨论 f  x 的单调性. 第4页/共6页 学科网（北京）股份有限公司17. 已知四棱锥P ABCD，底面ABCD为菱形，PDPB,H 为PC上的点，过AH 的平面分别 交PB,PD于点M,N ，且BD∥平面AMHN ． （1）证明：MN  PC； （2）当H 为PC的中点，PA PC  3AB,PA与平面ABCD所成的角为60，求平面PAM 与 平面AMN 所成的锐二面角的余弦值． y2 18. 已知双曲线:x2 1的左、右焦点为F ，F ，过F 的直线l与双曲线交于A，B两点. 1 2 2 3 （1）若ABx轴，求线段AB的长； （2）若直线l与双曲线的左、右两支相交，且直线AF 交 y 轴于点M ，直线BF 交 y 轴于点N . 1 1 （i）若S S ，求直线l的方程； F1AB F1MN （ii）若F ，F 恒在以MN 为直径的圆内部，求直线l的斜率的取值范围. 1 2 第5页/共6页 学科网（北京）股份有限公司19. 已知 a 是各项均为正整数的无穷递增数列，对于kN*，设集合B   iN∣* a k  ，设 n k i b 为集合B 中的元素个数，当B 时，规定b 0. k k k k （1）若a n2，求b ，b ，b 的值； n 1 2 17 （2）若a 2n，设b 的前n项和为S ，求S ； n n n 2n1 （3）若数列 b 是等差数列，求数列 a 的通项公式. n n 第6页/共6页 学科网（北京）股份有限公司