玉溪一中2024-2025学年高三上学期期中考试试题_2024-2025高三（6-6月题库）_2024年11月试卷_1120云南省玉溪市一中2024-2025学年高三上学期期中考试_数学

玉溪一中 2024-2025 学年上学期高三年级期中考 数学试卷 考试时间：120 分钟； 满分：150 分 命题人：黄 旭 审题人：赵文强 一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求） 1．已知集合A x lnx1 ，若aA，则a可能是（ ） 1 A． B．1 C．2 D．3 e 2．已知a,bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2 （ ） A．54i B．54i C．34i D．34i 1 1 3．已知sincos ,cossin ，则sin()（ ） 2 3 59 59 67 67 A． B． C． D． 72 72 72 72 4．下列命题中，真命题的是（ ） 1 1 A．若ab，则  B．若ab，则 a2 abb2 a b C．若0abc，则log alog b D．若a2b2，则 2a 4b 4 c c ex ex 5．函数 f x 的图象大致为（ ） 1x2 A． B． C． D． a 6．设S 是数列a 的前n项和，且a 1，S 2S 1S ，则 5 （ ） n n 1 n n n1 S 11 1 2 3 A． B． C．2 D． 2 3 4 x2 y2 7．已知椭圆C:  1的左、右焦点分别为F ，F ，过点F 的直线与椭圆C交于A,B两点， a2 b2 1 2 1 3 若|AF |= |FB|，且AFB90，则椭圆的离心率为（ ） 1 2 1 2 A． 2 B． 3 C． 5 D． 2 2 3 5 3 8．已知函数 f xax33x24aa0，若 f x存在唯一的零点x ，且x 0，则a的取值范 0 0 第 1 页 共 4 页围是（ ） A．,01, B．,00,1 C．,10, D． 二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 (1,+∞) 符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。） 9．已知a，b，c为非零实数，则下列说法一定正确的有（ ） A．若a，b，c成等差数列，则 a2， b2， c2成等差数列 B．若a，b，c成等比数列，则1 ， 1 ， 1 成等比数列 a b c C．若a，b，c成等差数列，则 2a， 2b， 2c成等比数列 D．若 a2， b2， c2成等比数列，则a，b，c成等比数列 10．在VABC中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c，若A,B,C 成等差数列， b 3 ，D是AC 中点，则下面正确的是（ ） 3 3 A．VABC周长的最大值为 3 3 B．VABC面积的最大值为 2 3 C．中线BD长度的最大值为 D．若A为锐角，则c(1,2] 2   11．若Ox,Oy是平面内两条相交成 120角的数轴，e 和e 是x轴、y轴正方向上的单位向量， 1 2     uuur 若向量OPxe ye ，则规定有序数对(x,y)为向量 OP 在坐标系xOy中的坐标，记作OPx,y， 1 2    设OA1,1,OB1,1,OC 1,t，则（ ）    A．OA  2 B． OAOB   C．若 BC//OA ，则t 3 D．若ABC构成锐角三角形，则t2,5 三、填空题（本题共3 小题，每小题 5分，共 15分）       π   12．向量a,b 满足|a|2,|b|1,a与 b 的夹角为 ，则|a2b| ． 3 13．已知正四棱台上底面边长为2cm，侧棱和下底面边长都是4cm，则它的体积为 cm3. π 14．已知函数 f xasinxbcosx0满足下列条件：① 为y f x的极值点；② f x 3 3π 4π 在区间  ,  上是单调函数，则的取值范围是 .  5 5  四、解答题（本题共 5小题，共 77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知数列a 的前n项和为S ，且S S a 1,_________. n n n1 n n 第 2 页 共 4 页在①a a 16；②a ,a ,a 成等比数列；③S 77三个条件中任选一个补充在横线上，并 3 11 2 5 11 11 解答下面问题： (1)求数列a 的通项公式； n  1  1 (2)若数列 的前n项和T ，求证：T  . a a  n n 2 n n1 16．（15分）如图，在四棱锥PABCD中，AD//BC，PABC2AD2AB4，AD平面PAB， PA AB，E、F 分别是棱 PB 、PC的中点. (1)证明：DF//平面ACE； (2)求平面ACE与平面PCD的夹角的余弦值. 17．（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知点F 2,0,F 2,0, MF  MF 2，动点M 的轨 1 2 1 2 迹为C． (1)求C的方程；   (2)过F 作直线l与C交于C、D两点，若CF 3F D，求直线CD的斜率． 2 2 2 18．（17分）已知函数 f xx22a1xalnxaR ． (1)若函数y f x在x1处的切线平行于x轴，求a的值； (2)讨论 f x的单调性； (3)若gx f xx2a1lnx有两个不同的零点x ,x ，求a的取值范围． 1 2 第 3 页 共 4 页19．（17分）第二十五届中国国际高新技术成果交易会（简称“高交会”）在深圳闭幕.会展 展出了国产全球首架电动垂直起降载人飞碟.观察它的外观造型，我们会被其优美的曲线折 服.现代产品外观特别讲究线条感，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑 曲线C:y f x上的曲线段AB，其弧长为s，当动点从A沿曲线段AB运动到B点时，A点 的切线l 也随着转动到B点的切线l ，记这两条切线之间的夹角为（它等于l 的倾斜角 A B B 与l 的倾斜角之差）.显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固 A Δ 定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义K  为曲线段AB的平均曲率；显然当B Δs 越接近 A ，即s越小，K就越能精确刻画曲线C在点 A 处的弯曲程度，因此定义 Δ y'' K  Δ li s m 0 Δs   1 y2 3 2 （若极限存在）为曲线C在点A处的曲率（. 其中y，y分别表示 = 在点 处的一阶､二阶导数） A (1)已知抛物线x2 2py(p0)的焦点到准线的距离为3，则在该抛物线上点3,y处的曲率是 多少？ 1 1 exex  (2)若函数gx  ，不等式g g2cosx对于 恒成立，求的取值范 2x 1 2  2  ∈ 围； (3)若动点A的切线沿曲线 f x2x28运动至点B  x , f x 处的切线，点B的切线与x轴的 n n 交点为x ,0 nN* .若x 4，b x 2，T 是数列 的前n项和，证明T 3. n1 1 n n n n 第 4 页 共 4 页