文档内容
贵州省黔东南苗族侗族自治州 2024-2025 学年高二上学期期末文化水
平测试数学试题
注意事项：
1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，共19道小题，满分150分，考试用时120分钟.
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
将条形码贴在答题卡“考生条形码区”．
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答䅁标号涂黑.如需改动，
请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷
上无效．
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 在数列 中，若 ，则 （ ）
.
A 3 B. 5 C. 8 D. 13
2. 已知直线 的倾斜角为 ，且过点 ，则在直线 上的点是（ ）
A. B. C. D.
3. 拋物线 的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 若圆 的圆心为 ，则点 到直线 的距离为（ ）
.
A 2 B. C. D.
5. 已知 ，若 平面 ，则 （ ）
A. 11 B. C. 3 D.
6. 已知等比数列 的各项均为正数，且 ，则 （ ）
A. 10 B. 9 C. 6 D. 37. 如图， ， 是平面上的两点，且 ，图中的一系列圆是圆心分别为 ， 的两组同心圆，
每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，A，B，C，D，E是图中两组同心圆的部分公共点.若点A在以 ，
为焦点的椭圆M上，则（ ）
A. 点B和C都在椭圆M上 B. 点C和D都在椭圆M上
C. 点D和E都在椭圆M上 D. 点E和B都在椭圆M上
8. 在三棱锥 中， 平面 ，点 分别为 , 的中点，
为线段AB上的点（不包括端点 ），若异面直线 与 所成角的余弦值为 ，则
（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，
有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分）
9. 已知等差数列 的通项公式是 ，则（ ）
A. 等差数列 的公差 B. 数列 是递减数列C. -100是数列 中的某一项 D. 数列 一定是等比数列
10. 双曲线 的左、右焦点分别为 是双曲线右支上一点，且直线
的斜率为2.若 是面积为8的直角三角形，则（ ）
A. 点 必落在第四象限 B.
C. D. 是双曲线 的一条渐近线
11. 如图，在棱长为1的正方体 中， ， 分别是 ， 的中点，则（ ）
A.
B. 平面
C. 二面角 的平面角的正切值为
D. 点 到平面 的距离为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 大约2000多年前，我国的墨子就给出了圆的概念：“一中同长也.”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆
周上的点的距离都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里德给出的圆的定义要早100年.已知 是坐标原点，
，若 ，则线段 长的最大值是______.
13. 已知数列 的前 项和 ，则 ______.14. 已知三棱锥 的棱长均为2，且 是BC的中点，则 ______.
四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 在平面直角坐标系xOy中，已知 三个顶点是 .
的
（1）求BC边所在直线 方程；
（2）若BC边上中线AD的方程为 ，求点 的坐标.
16. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求数列 的通项公式及 ；
（2）记 ，求数列 的前 项和 .
17. 已知 的圆心在直线 上，且经过点 .
的
（1）求 标准方程；
的
（2）若直线 经过点 且与 相切，求直线 方程.
18. 如图，在四棱锥 中，底面ABCD是直角梯形，侧棱 底面ABCD，AB垂直于AD和
是棱SB的中点.
（1）求证： 平面SCD；
（2）求直线SC与平面CDM所成角的正弦值.
19. 已知椭圆 的焦点和短轴顶点构成边长为2的正方形.（1）求椭圆 的标准方程和离心率；
（2）过点 的动直线与椭圆 有两个交点P，Q.在 轴上是否存在点 使得 恒成立.若存
在，求出这个 点纵坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.
