文档内容
2025~2026 学年度第一学期高二 10 月联考
数学（A 卷）
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册（约20%）、选择性必修第一册第一章~第二章第2节
（约80%）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若复数 ，则复数 的虚部为（ ）
.
A 2 B. 3 C. D.
2. 直线 的倾斜角是（ ）
A. 0 B. C. D.
3. 已知点 ， ，点 满足 ，则点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 过点 且与直线 平行的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
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学科网（北京）股份有限公司5. 已知向量 ， ，且向量 与 夹角 余的弦值为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D. 或
6. 已知两点 ， ，直线 过点 ，若直线 与线段 相交，则直线 的斜率的
取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若直线 过点 ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则直线 的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 已知空间向量 ， ， 满足 ， ，且 ， ，则
的最小值为（ ）
A. 5 B. 6 C. 25 D. 36
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知一组样本数据如下：2，3，4，5，7，7，8，12，则该组数据的（ ）
A. 极差为10 B. 平均数为6
C. 标准差为9 D. 第80百分位数为7.5
10. 下列说法中正确的有（ ）
A. 若 是空间的一个基底，则 也是空间的一个基底
B. 在空间直角坐标系 中，点 关于 轴对称的点的坐标是
C. 已知平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 .若 ，则
D. 已知直线 过点 ，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 的方程为
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学科网（北京）股份有限公司11. 在四棱柱 中，底面 是平行四边形， ，且
，点 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
.
A 若 ，则
.
B 若 ，则 ， ， ， 四点共面
C. 直线 与直线 所成角的余弦值为
D. 四棱柱 的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知事件 与 互斥，且 ， ，则 ________.
13. 若 ， ，且 ，则经过 ， 的直线 的一般方程为
________.
14. 已知正方体 的棱长为4，空间中的一点 满足 ，则 的取值范
围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知空间三点 ， ， ，设 ， .
（1）若 ，求 的值；
（2）若向量 满足 ，且 ，求向量 的坐标.
16. 已知 的三个顶点是 ， ， .
（1）求边 上的中线所在的直线方程；
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学科网（北京）股份有限公司（2）求边 上的高所在的直线方程.
17. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .
（1）求 ；
（2）若 ， ，点 是边 上的一点，且 ，求 和 的面积.
18. 如图，在直四棱柱 中，四边形 是矩形， ， ，点 ，
分别为 ， 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离；
（3）求二面角 的正弦值.
19. 如图1，在 中， ， ， ， 分别是 ， 边上的动点（不同于
端点），且 ，将 沿 折起到 的位置，得到四棱锥 ，如图2所示，
点 是线段 的中点.
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： ；
（2）若 ，当四棱锥 的体积取得最大值时，求平面 与平面 的夹角的余
弦值；
（3）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值的取值范围.
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