文档内容
2025 届高三期初学业质量监测试卷
数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2 已知命题 ，则 ：（ ）
A. B. C. D.
3. 函数 在区间 上（ ）
A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增
4. 已知函数 ，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. 6 C. 8 D. 9
6. 设 ，函数 ，则“关于x的不等式 的解集为 ”是“
恒成立”的（ ）条件
A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 不充分不必要
7. 已知直线 与曲线 相切，则 的最大值为（ ）
A. B. 2 C. D. 5
8. 若函数 的3个零点由小到大排列成等差数列，则 （ ）A. 2 B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列曲线平移后可得到曲线 的是（ ）
A. B. C. D.
10. 一般认为，教室的窗户面积应小于地面面积，但窗户面积与地面面积之比应不小于 15%，且这个比值
越大，通风效果越好．（ ）
A. 若教室的窗户面积与地面面积之和为 ，则窗户面积至少应该为
B. 若窗户面积和地面面积都增加原来的10%，则教室通风效果不变
C. 若窗户面积和地面面积都增加相同 面积，则教室的通风效果变好
D. 若窗户面积第一次增加了m%，第二次增加了 ,地面面积两次都增加了 ，则教室的通风效
果变差
11. 设函数 的定义域关于原点对称，且 不恒为0，下列结论正确的是（ ）
A. 若 具有奇偶性，则满足 的奇函数 与偶函数 中恰有一个为常函
数，其函数值为0
B. 若 不具有奇偶性，则满足 奇函数 与偶函数 不存在
C. 若 为奇函数，则满足 的奇函数 与偶函数 存在无数对
D. 若 为偶函数，则满足 的奇函数 与偶函数 存在无数对
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设函数 的图象上任意两点处的切线都不相同，则满足题设的一个 ______．
13. 已知矩形 的周长为24，将 沿 向 折叠，AB折过去后与DC交于
点 P ． 设 ， 则 ______________ （ 用 x 表 示 ） ， 当 的 面 积 最 大 时 ，
______________．
14. 已知 a 为常数，且 ．定义在 上的函数 满足： ，且当
时， ，则 ______________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在三棱柱 中， 平面 ，E，F，G
分别是棱AB，BC， 上的动点，且 ．（1）求证： ；
（2）若平面 与平面 的夹角的余弦值为 ，求 ．
16. 某 学 习 小 组 研 究 得 到 以 下 两 个 公 式 ： ① ； ②
．
（1）请你在①和②中任选一个进行证明；
（2）在 中，已知 ，求 的面积．
17. 分别过椭圆 的左、右焦点 作两条平行直线，与C在x轴上方的曲线分别交于点
．
（1）当P为C 上顶点时，求直线PQ的斜率；
（2）求四边形 的面积的最大值．
18. 已知红方、蓝方发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为 ，红方、蓝方空中拦截对方炮弹成功的概率
分
别为 .现红方、蓝方进行模拟对抗训练，每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标，另一方再进行空
中拦截，轮流进行，各攻击对方目标一次为 1轮对抗.经过数轮对抗后，当一方比另一方多击中对方目标
两次时，训练结束.假定红方、蓝方互不影响，各轮结果也互不影响.记在1轮对抗中，红方击中蓝方目标
为事件A，蓝方击中红方目标为事件B.求：
（1）概率 ；
（2）经过1轮对抗，红方与蓝方击中对方目标次数之差X的概率分布及数学期望；
（3）在4轮对抗后训练结束的条件下，红方比蓝方多击中对方目标两次的概率．
19. （1）函数 与 图象有怎样的关系?请证明；
（2）是否存在正数c，对任意的 ，总有 ？若存在，求c的最小值；若不存在，请说
明理由；
（3）已知常数 ，证明：当x足够大时，总有 ．
