文档内容
南充高中高 2023 级第三学期第二次月考
5．已知离心率为3的双曲线 与椭圆 有相同的焦点，则 （ ）
数 学 试 题
A．13 B．21 C．29 D．31
（ 时间：120分钟 总分：150分 命、审题人） 6．与直线 关于 轴对称的直线的方程为（ ）
一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的4个选项中，只有一项
A． B．
是符合题目要求的.
1．设复数 ，则 的虚部是（ ） C． D．
A．1 B． C．i D．
7．已知点 在过点 且与直线 垂直的直线上，则圆
2．已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点， 是 上一点，若
上的点到点 的轨迹的距离的最小值为（ ）
的
周长为10，则 的离心率为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．
A． B． C． D．
8．如图，已知半椭圆 与半椭圆 组成的曲线称为“果
3．已知事件A，B互斥， ，且 ，则 （ ）
圆”，
A． B． C． D．
其中 .“果圆”与 轴的交点分别为 ，与 轴的交点分别为
4．用斜二测画法画出的某平面四边形的直观图如图所示，边 平行于y轴， 平行于x
，
轴，若四边形 为等腰梯形，且 ，则原四边形的周长为（ ）
点 为半椭圆 上一点（不与 重合），若存在 . ，则半椭圆 的离心率的取值
．
范
围为（ ）
A． B．
C． D．
A． B． C． D．
高2023级数学试题 第19页 共510页 高2023级数学试题 第110页 共510页二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的4个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对得6分. 13．设 ， 是函数 的零点，则 的值为
9．中国有很多谚语，如“人多计谋广，柴多火焰高”、“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，“一个
.
篱笆三
14．若 为平面上两个定点，则满足 为常数的动点 的轨迹是直线，满足
个桩，一个好汉三个帮”等等．都能体现团队协作、集体智慧的强大．假设某人能力较强，
他
的动点 的轨迹是圆.将此性质类比到空间中，解决下列问题：已知点 为空
独自一人解决某个项目的概率为 ．同时，有由 个水平相当的人组成的团队也在研究
间中四个定点， ，且 两两的夹角都是 ，若动点 满足
该项目，团队成员各自独立解决该项目的概率都是 ．如果这 个人组成的团队解决该项
目
，动点 满足 ，则 的最小值是 .
的概率为 ，且 ，则 的取值可能是（ ）（参考数据： ，
四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
） 15．在2024年法国巴黎奥运会上，中国乒乓球队包揽了乒乓球项目全部5枚金牌，国球运动再
A． B． C． D．
掀热潮.现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛（五局三胜制），其中每局中甲获胜的概率为 ，
1
10．设双曲线的渐近线方程为y=± x,则该双曲线的离心率e可以为（ ）
2
乙获胜的概率为 ，每局比赛都是相互独立的.
(1)求比赛只需打三局的概率；
A． B． C． D．
(2)已知甲在前两局比赛中已经获胜，求甲最终获胜的概率.
11．已知动点 到定点 的距离与它到直线 距离的比是常数 ， 点的轨迹称为
曲
16．已知圆C： ，点 ，点 ．
线 ，直线y=kx(k≠0)与曲线 交于 、 两点．则下列说法正确的是（ ）
(1)过点P作圆C的切线l，求出l的方程；
A．曲线 的方程 (2)设A为圆C上的动点，G为三角形APQ的重心，求动点G的轨迹方程．
B．
17．如图，在四棱锥 中，侧面 底面 ，侧棱 ，底面
C． 为曲线 上不同于 、 的一点，且直线 、 斜率分别为 ， ，则
为直角梯形，其中 为 中点．
25 (1)证明： 平面 ；
k k =−
1 2 9 (2)求直线 与平面 夹角的正弦值；
D． 为坐标原点， 的最大值为
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.
12．弧长为 的扇形的圆心角为 ，则此扇形的面积为 ．
高2023级数学试题 第29页 共510页 高2023级数学试题 第210页 共510页18．已知函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，现有
函数 和函数 .
(1)若 ，求函数 的最值；
(2)若关于x的不等式 的解集为 ，求实数m的取值范围；
(3)若对于 ， ，使得 成立，求实数m的取值范围.
19．已知椭圆 ： （ ）的焦距为 ， ， 分别为椭圆 的左、右焦点，
过 的直线 与椭圆 交于 两点， 的周长为8.
(1)求椭圆 的标准方程.
(2)对于 ，是否存在实数 ，使得直线 分别交椭圆于点 ，且 ？
若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
高2023级数学试题 第39页 共510页 高2023级数学试题 第310页 共510页
