文档内容
2024-2025 学年高二数学上学期期中模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版2020必修第三册第十~十一章。
5．难度系数：0.65。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．“点A在直线 上”用符号语言可以表示为 .
2．在正方体 中， ，则直线 到平面 的距离为 ．
3．已知圆柱的底面半径为2，高为2，则该圆柱的侧面积是 ．
4．如图，在正方体 中，异面直线 与 所成的角为 ．
5．圆锥的母线长为2，母线所在直线与圆锥的轴所成角为 ，则该圆锥的高为 ．
6．一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且 ，则原梯形的面积为
.
学科网（北京）股份有限公司7．已知斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的 倍，则这条斜线和这个平面所成的角的大小为
.
8．已知球的两个平行截面的面积分别为 ， 且两个截面之间的距离是 ，则球的表面积为
．
9．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA＝1，则侧面
PCD与底面ABCD所成的二面角的大小是 ．
10．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中，正确的序号是 .
（1）直线 与直线 相交；
（2）直线 与直线 平行；
（3）直线 与直线 是异面直线；
（4）直线 与直线 成 角.
11．设 和 都是平面 的垂线，其垂足分别为 .已知 ，那么线段
.
12．如图，平面 平面 ， ， ， ．平面 内一点 满足 ，记直
线OP与平面OAB所成角为 ，则 的最大值是 ．
学科网（北京）股份有限公司二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正
确选项)
13．下列说法错误的是（ ）
A．一个棱柱至少有5个面 B．斜棱柱的侧面中没有矩形
C．圆柱的母线平行于轴 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
14．已知 是直线， 是两个不同平面，下列命题中的真命题是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
15．《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体 ，其中 ，“羡除”形似
“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长 、 、 ，“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平
面的距离 、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离 （如图）．羡除的体积公式为
，过线段 ， 的中点 ， 及直线 作该羡除的一个截面 ，已知 刚好将羡除
分成体积比为 的两部分．若 、 ，则 的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
16．如图，在正方体 中，点 在线段 上运动，则以下命题正确的序号为（ ）
学科网（北京）股份有限公司①直线 平面
②平面 与平面 的夹角大小为
③三棱锥 的体积为定值
④异面直线 与 所成角的取值范围是
A．①② B．①③ C．①③④ D．①④
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．如图，已知 分别是正方体 的棱 的中点，且 与 相交
于点 ．
(1)求证：点Q在直线DC上；
(2)求异面直线 与 所成角的大小．
18．如图，在四棱锥 中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点， ，
， 平面ABCD， ，M是PD的中点．
学科网（北京）股份有限公司(1)证明： 平面ACM
(2)求直线AM与平面ABCD所成角的大小．
19．某种“笼具”由上、下两层组成，上层和下层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面半
径相等，如图所示：圆锥无底面，圆柱无上底面有下底面，内部镂空，已知圆锥的母线长为20cm，圆柱高
为30cm，底面的周长为 .
(1)求这种“笼具”的体积（结果精确到 ）；
(2)现要使用一种纱网材料制作这样“笼具”的保护罩（包括底面）50个，该保护罩紧贴包裹“笼具”，纱
网材料（按实测面积计算）的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到0.1元）
20．如图，已知四棱锥 的底面为直角梯形， ， ， ， ．
(1)证明： 与平面 不垂直；
(2)证明：平面 平面 ；
(3)如果 ，二面角 等于 ，求二面角 的大小．
学科网（北京）股份有限公司21．如图，斜三棱柱 中， ， 为 的中点， 为 的中点，平面 ⊥平面
．
(1)求证：直线 平面 ；
(2)设直线 与直线 的交点为点 ，若三角形 是等边三角形且边长为2，侧棱 ，且异面
直线 与 互相垂直，求异面直线 与 所成角；
(3)若 ，在三棱柱 内放置两个半径相等的球，使这两个球
相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱 的高．
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