高二数学期中模拟卷（考试版A3）测试范围：沪教版2020必修第三册第十~十一章（上海专用）_2024-2025高二（7-7月题库）_2024年10月试卷

… … … … … … … … . … … 2024-2025 学年高二数学上学期期中模拟卷 … … … 8．已知球的两个平行截面的面积分别为 ， 且两个截面之间的距离是 ，则球的表面积为 ． 学 ○ ○ 校 … … （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 9．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA＝1，则侧面PCD ___ … … ___ … … 注意事项： 与底面ABCD所成的二面角的大小是 ． ___ … … ___ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 … … __ … … 姓 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 外 内 名 … … ___ 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 … … ___ … … 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 ___ … … ___ … … 4．测试范围：沪教版2020必修第三册第十~十一章。 … _ 班 … ○ 级 ○ 5．难度系数：0.65。 … ___ … … ___ … 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 10．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中，正确的序号是 . … ___ … … ___ … 1．“点A在直线 上”用符号语言可以表示为 . … ___ … … 考 … 2．在正方体 中， ，则直线 到平面 的距离为 ． 装 号 装 … ___ … … ___ … 3．已知圆柱的底面半径为2，高为2，则该圆柱的侧面积是 ． … ___ … … ___ … 4．如图，在正方体 中，异面直线 与 所成的角为 ． … ___ … … ___ … （1）直线 与直线 相交； ○ ___ ○ … _ … （2）直线 与直线 平行； … … … … （3）直线 与直线 是异面直线； … … … … （4）直线 与直线 成 角. … … 订 订 11．设 和 都是平面 的垂线，其垂足分别为 .已知 ，那么线段 … … … … 5．圆锥的母线长为2，母线所在直线与圆锥的轴所成角为 ，则该圆锥的高为 ． … … . … … 6．一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且 ，则原梯形的面积为 … … 12．如图，平面 平面 ， ， ， ．平面 内一点 满足 ，记直线 … … . ○ ○ OP与平面OAB所成角为 ，则 的最大值是 ． … … … … … … … … … … … … 线 线 … … … … … … 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确 … … 7．已知斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的 倍，则这条斜线和这个平面所成的角的大小为 … … 选项) … … ○ ○ 试题 第11页（共36页） 试题 第12页（共36页） … … 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … … …… … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 外 内 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 装 装 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 订 订 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 线 线 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … 13．下列说法错误的是（ ） ②平面 与平面 的夹角大小为 … … … … A．一个棱柱至少有5个面 B．斜棱柱的侧面中没有矩形 此 ○ ○ 卷 … … C．圆柱的母线平行于轴 D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 ③三棱锥 的体积为定值 只 … … 装 … … 14．已知 是直线， 是两个不同平面，下列命题中的真命题是（ ） … 订 … 不 ④异面直线 与 所成角的取值范围是 … … 密 … … 封 A．若 ，则 B．若 ，则 内 外 A．①② B．①③ C．①③④ D．①④ … … … … C．若 ，则 D．若 ，则 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) … … … … … … 15．《九章算术》中所述“羡除”，是指如图所示五面体 ，其中 ，“羡除”形似“楔 17．如图，已知 分别是正方体 的棱 的中点，且 与 相交于 … … ○ ○ 体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长 、 、 ，“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的 … … … … 点 ． … … 距离 、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离 （如图）．羡除的体积公式为 ， … … (1)求证：点Q在直线DC上； … … … … 过线段 ， 的中点 ， 及直线 作该羡除的一个截面 ，已知 刚好将羡除分成体积比为 的两 装 装 (2)求异面直线 与 所成角的大小． 部分．若 、 ，则 的长为（ ） … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … A．2 B．3 C．4 D．6 订 订 … … … … 16．如图，在正方体 中，点 在线段 上运动，则以下命题正确的序号为（ ） … … … … … … … … ○ ○ … … … … 18．如图，在四棱锥 中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点， ， … … … … … … ， 平面ABCD， ，M是PD的中点． … … 线 线 … … … … ①直线 平面 … … … … … … … … ○ ○ 试题 第23页（共24页） 试题 第24页（共24页） … … … … … … … … … …… … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 内 外 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 装 装 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 订 订 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 线 线 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 20．如图，已知四棱锥 的底面为直角梯形， ， ， ， ． 学 ○ ○ 校 … … ___ … … ___ … … ___ … … ___ … … __ … … 姓 外 内 名 … … ___ … … … ___ … (1)证明： 平面ACM … ___ … (1)证明： 与平面 不垂直； ___ (2)求直线AM与平面ABCD所成角的大小． … … … _ 班 … (2)证明：平面 平面 ； ○ 级 ○ … ___ … (3)如果 ，二面角 等于 ，求二面角 的大小． … ___ … … ___ … … ___ … … ___ … … 考 … 装 号 装 … ___ … 19．某种“笼具”由上、下两层组成，上层和下层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面半径 … ___ … … ___ … 相等，如图所示：圆锥无底面，圆柱无上底面有下底面，内部镂空，已知圆锥的母线长为20cm，圆柱高为 … ___ … … ___ … 21．如图，斜三棱柱 中， ， 为 的中点， 为 的中点，平面 ⊥平面 … ___ … ○ ___ ○ 30cm，底面的周长为 . … _ … … … ． … … … … … … … … 订 订 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … (1)求这种“笼具”的体积（结果精确到 ）； … … … … (2)现要使用一种纱网材料制作这样“笼具”的保护罩（包括底面）50个，该保护罩紧贴包裹“笼具”，纱 … … … … 网材料（按实测面积计算）的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到0.1元） … … (1)求证：直线 平面 ； 线 线 … … … … (2)设直线 与直线 的交点为点 ，若三角形 是等边三角形且边长为2，侧棱 ，且异面直 … … … … … … … … ○ ○ 试题 第31页（共36页） 试题 第32页（共36页） … … 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … … …… … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 外 内 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 装 装 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 订 订 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 线 线 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … … … … … … … 线 与 互相垂直，求异面直线 与 所成角； … … … … 此 ○ ○ 卷 … … (3)若 ，在三棱柱 内放置两个半径相等的球，使这两个球相 只 … … 装 … … 订 … … 不 切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱 的高． … … 密 … … 封 内 外 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 装 装 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 订 订 … … … … … … … … … … … … ○ ○ … … … … … … … … … … … … 线 线 … … … … … … … … … … … … ○ ○ 试题 第43页（共24页） 试题 第44页（共24页） … … … … … … … … … …